Was ist von f(x)=sin2x f‘(x)?

Question

Aufgabe:

Ich habe das Thema Ableitung der Winkelfunktionen.

Problem/Ansatz:

Was ist von f(x)=sin^2x f‘(x)?

Comments

Was soll sin^2x bedeuten?

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Hallo Anita,

$$f(x) = \sin^2(x) \cdot f'(x)$$ist eine Differenzialgleichung mit der Lösung $f(x) = C \cdot e^{-\tan(x)^{-1}}$, aber so was habt Ihr nicht gehabt.

Wie lautet die eigentliche Frage?

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Mein Übersetzungsprogramm liefert:

Wie lautet die Ableitung

f'(x) von der Funktion f(x)= sin(2x)?

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Das wäre ja -4 sin(2x).

Answer 1

Hallo Anita,

Wie lautet die Ableitung $f'(x)$ von der Funktion $f(x)= \sin(2x)$?

Die Ableitung von $\sin$ ist $\cos$. Und nach der Kettenregel musst Du dies noch mit der Ableitung des Arguments multiplizieren. Die Ableitung von $2x$ ist $2$. Also zusammen:$$f'(x) = \cos(2x) \cdot (2) = 2\cos(2x)$$

Schaue Dir das Verhalten von $\sin(2x)$ und $2\cos(2x)$ in folgendem Plot an:

~plot~ sin(2x);2*cos(2x);2x;[[-2|8|-3|4]] ~plot~

Der blaue Graph ist der der Funktion $\sin(2x)$. Die grüne Gerade geht durch den Punkt $(1;2)$. Sie hat also die Steigung $2$. Dies ist auch die Steigung der Funktion $\sin(2x)$ bei $x=0$. Der rote Graph $2\cos(2x)$ geht bei $x=0$ durch $y=2$. Er zeigt die Steigung des blauen Graphen an.

Immer dann, wenn der blaue Graph einen Wellenberg oder ein Wellental erreicht, schneidet der rote die X-Achse. D.h. an diesen Stellen ist die Steigung 0.