Integralrechnung: Modellierung von Tankaufsätzen in einer Tankfüllung

Question

Aufgabe:

c) In der nebenstehenden Zeichnung wurde ein Koordinatensystem in den Tank gelegt und die Graphen zweier Funktionen für die Modellierung der Aufsätze an den zylinderförmigen Teilii

a(x) = - \( \frac{1}{100}(x-1000)^{2}+625 \)
b(x) = \( \sqrt{1562,5(1250-x)} \)

Begründen Sie, welches der Graph
und welches der Graph von b ist. Beurteilen Sie Vor- und Nachteile der Modellierung der Aufsätze mithilfe von a und b. Bestimmen Sie dann das Tankvolumen mitt hilfe der Funktion b
d) Der Gastank wird mit konstanter Zuflussgeschwindigkeit gefüllt.t Betrachten sie die Höhe des Flüssigkeitsspegelsh(t) im Tank über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeitt Skizzieren Sie qualitativ den Graphen dieser Funkktion und erlaiutern Sie die zugrunde liegenden Überlegungen.

Text erkannt:

\( 2000 \mathrm{mm} \)
\( 2500 \mathrm{mm} \)
81
800
600
400
200 \begin{tabular}{|ccc|ccc|}
\hline 200 & 400 & 600 & 800 & 1000 & 1200
\end{tabular}
1

Problem/Ansatz:

Habe leider gar keinen Ansatz und weiß auch nicht was die Graphen genau darstellen sollen.

Answer 1

Hallo

 kannst du wirklich nicht erkennen dass a) eine Parabel (rot) mit Scheitel in S=(1000,625) ist, und b) eine Wurzelfunktion?  und nur die grüne Kurve rechts oben an den Zylinder passt ?

Gruß lul

Comments

Die Wurzelfunktion habe ich auch erkannt ja. Aber die Aufgabe besteht aus viel mehr als das. Und wenn wirklich nur der grüne Graph da passt, wie soll ich dann mit dem roten Graph das Tankvolumen ausrechnen?

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Hallo

 das sollst du ja mit b) also nicht mit der roten Kurve die spielt nachdem du sie erkannt hast keine Rolle mehr, jetzt misst du nur noch Rotationsvolumen berechnen, rechne nur 1/2 des Tanks  und verdopple dann.

Gruß lul

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Ich habe das ganze Konzept leider immer noch nicht verstanden. Hat der grüne Graph noch irgendwas mit der Bild oben zutun?

Und für das Rotationsvolumen bräuchte ich ja eigentlich noch Nullstellen um den Definitionsbereich einzugrenzen. Leider fehlt da ein ganzes Stück.

Deswegen dann 1/2? Aber ich verstehe dann nicht wie ich das machen soll. Von 600 bis 1200?

Answer 2

Hat der grüne Graph noch irgendwas mit der Bild oben zutun?

Ja. Du sollst mit Hilfe des grünen Graphen das Volumen des Tanks bestimmen.

Und für das Rotationsvolumen bräuchte ich ja eigentlich noch Nullstellen um den Definitionsbereich einzugrenzen. Leider fehlt da ein ganzes Stück.

Lass mich mal raten: 1000 und 1250. Das solltest du an der Skizze und am Funktionsterm ablesen können.

Schaffst du dann das Rotationsvolumen zu bestimmen?