Wie lässt sich ein Prognoseintervall mithilfe eines Verfahrens der Analysis berechnen?

Question

Aufgabe:

Wie lässt sich ein Prognoseintervall mithilfe eines Verfahrens der Analysis berechnen ?

Problem/Ansatz:

Ich sitze an einer Aufgabe für mein Mathe-Abi, welche von mir verlangt mithilfe eines Verfahrens aus der Analysis Prognoseintervalle zu berechnen. Auf Verwirrung stoße ich bei der Aufgabe einfach dadurch, dass der Themenbereich ja eigentlich mit der beurteilenden Statistik und damit mit der Stochastik zu tun hat. Also... Falls jemand ein Verfahren kennt, mit dem ein Intervall berechnet und nicht nur abgeschätzt (!) werden kann, wäre ich unendlich dankbar!

1. Erläutern Sie anhand eines selbst gewählten Beispiels, wie mithilfe der capture-recapture Methode von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit geschlosseneren kann.

Mein Beispiel sind dabei 611 markierte Wale, die Wissenschaftlern bekannt sind, bei einer zweiten Studie wurden 856 Wale gezählt, davon waren 38 markiert. Der markierte Anteil ist also 38/856=0,044. Also 611/0,044= 13886 ist die abgeschätzte Populationsgröße.

2. Erläutern Sie anhand ihres gewähltem Beispiels mit welchem Verfahren aus der Analysis das Prognvseintervall nicht nur abgeschätzt, sondern berechnet werden kann.

Hier weiß ich nicht, was für ein Verfahren ich anwenden könnte...

Comments

Grundlagen sind eigentlich die Formeln der Normalverteilung mit der solche Abschätzungen gemacht werden.

Hintergrund ist hier die Integralrechnung als Verfahren. Ich weiß aber nicht ob der Lehrer darauf hinaus will.

Das Problem dabei ist das man die Integralrechnung selber auch nicht benutzt weil man die Stammfunktion der Standardnormalverteilung als Wertetabelle vorliegen hast oder als Funktion im Taschenrechner und dann wird kein einziges Integral aufgestellt bzw. selbst berechnet.

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Hm.. okay. Wenn du sagst, dass man die Integralrechnung selber nicht benutzt, meinst du dann, dass das überhaupt nicht funktioniert oder einfach nur umständlich ist. Weil wenn es möglich ist, kann ich mir gut vorstellen, dass dies gefordert ist. Es wär ja auch möglich anhand von Formeln, z.B. p±1,96•√p•(1-p)/n(für 95% z.B) Prognoseintervalle zu berechnen, aber die kommen laut meinem Lehrer aus dem Bereich Statistik/Stochastik und nicht aus der Analysis... Denkst du es wäre möglich mithilfe der (↑)Formeln Funktionen zu modellieren und dann irgendwie auf die Intervalle zu kommen. Ich weiß da echt nicht weiter ...:(

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Hinter der Standardnormalverteilung steckt eine Funktion der Analysis. Und Flächen würde man wenn man eine einfache Stammfunktion hätte auch mittels der Integralrechnung machen. Eigentlich steckt auch die Integralrechnung dahinter nur das man diese eben nicht von Hand berechnet sondern als Schüler vorberechnete Werte einer Wertetabelle entnimmt.

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Okay danke schonmal! Nur ist mir leider immer noch nicht wirklich klar geworden, wie ich die zweite Aufgabe auf mein, bzw. Irgendein Beispiel beziehen könnte... :/ Wenn ich jetzt z.B. davon ausgehe, dass 0,044 % der tatsächliche Anteil p der Grundgesamtheit der Walpopulation ist, mit was für einer Modellierung berechne ich dann das Prognoseintervall ?

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Was für ein Mathebuch habt ihr ? Ich habe hier z.B. Fokus Mathematik vorliegen (978-3-06-042540-2). Dort wird das z.B. ab Seite 443 mit den notwendigen Formeln erklart.

Eventuell habt ihr sogar das gleiche Buch oder ihr habt es in der Schulbücherei oder generell in der Bücherhalle.

Aber eventuell steht das sonst auch in deinem Mathebuch drin.

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Wir benutzen leider Mathematik Neue Wege... Aber wie sehen die Formeln denn aus, damit ich in meinem Buch danach Ausschau halten kann.

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Das müsste wenn im Anschluss an die Normalverteilung stehen.

In dem Buch Neue Wege (ISBN 9783507887435) steht das im Kapitel

Aber in meinem Buch Neue Wege steht das im Kapitel

11.2 Konfidenzintervalle – Schätzen von Wahrscheinlichkeiten