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Aufgabe:

Berechnen Sie die Schnittfläche des abgebildeten Raumflugkörpers! (Angaben in \( \mathrm{m} \) )

\( A_{\text {Schnit }}=A_{\text {Rumpf }}+ \) Aspitze
\( A_{R}=2 \int \limits_{-15}^{0} \frac{1}{2} \sqrt{1-2 x} \quad d x \)

\( =\int \limits_{-15}^{0}(1-2 x)^{\frac{1}{2}} d x=\left[-\frac{1}{3} \sqrt{(1-2 x)^{3}}\right]_{-15}^{0} \)

\( =-\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{3} \sqrt{31^{3}}\right) \)

\( \mathrm{A}_{R}=57,2\left(\mathrm{m}^{2}\right) \)

\(A_{Schnitt} =59,2 \mathrm{m}^{2} \)

 

Warum steht in dem integrierten Term wieder eine Wurzel  vor der Klammer

Problem/Ansatz

Die wurzel wurde ja zur Vereinfachung in 1/2 umgewandelt und wenn ich dann anfange zu integrieren wird aus der Potenz ja 3/2 und der Faktor vor der Klammer wird ja dann dadurch geteilt, so sowie auch durch die innere ableitung von daher erschließt sich das mir grade nicht so wirklich

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Vom Duplikat:

Titel: Gleichung für die raumflugkörperspitze?

Stichworte: funktionsgleichung

20200601_230658.jpg

Text erkannt:

Wie entstand die Gleichung für die rumpspitze?

Aufgabe:

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Beste Antwort

f(x) = (1 - 2·x)^(1/2)

F(x) = 2/3·1/(-2)·(1 - 2·x)^(3/2)

F(x) = -1/3·(1 - 2·x)^(3/2)

Jetzt kannst du den Bruch im Exponenten aber wieder zu einer Wurzel machen

F(x) = -1/3·√((1 - 2·x)^3)

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O.k und warum steht im letzten Schritt - 1/3 vor der Klammer und dann nochmal in der Klammer ?

Obere Grenze 0 eingesetzt minus (untere Grenze - 15 eingesetzt)

Wo steht das in der Klammer. Kann da gerade nicht folgen.

Achso du meinst oben in der Aufgabe.

Du setzt doch einmal 0 und einmal -15 in die Stammfunktion ein. Daher tauscht der Faktor -1/3 natürlich bei beiden Einsetzungen auf.

In der fotografierten Lösung steht in der dritten Zeile von unten 1/3 vor und in der Klammer. Ich habe versucht, Ortwin zu erklären, wieso es zweimal da steht.

∫ (-15 bis 0) f(x) dx

= F(0) - F(-15)

= (-1/3·√((1 - 2·0)^3)) - (-1/3·√((1 - 2·(-15))^3))

= (-1/3·√(1^3)) - (-1/3·√((1 + 30)^3))

= (-1/3) - (-1/3·√(31^3))

Ich denke so sollte das für ortwin nachvollziehbar sein.

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Aus den 2/3 wird aber nur 1/3, weil durch den Faktor 2 der inneren Funktion geteilt werden muss (Stichwort: lineare Substutution).

Bevor du weiter nachfragst: Leite die angegebene Stammfunktion wieder ab, dann siehst du, dass man genau damit auf die Ausgangsfunktion kommt.

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Hallo

 (1-2x)1/2 integrier musst du wegen hoch  3/2 t durch 3/2 eilen , also mit 2/3 multiplizieren und dann noch durch die -2 der Ableitung von -2x teilen gibt -1/3. Klar? Wenn man Zweifel an einem Integral hat, auch um eigene Ergebnisse zu überprüfen sollte man das Ergebnis immer ableiten!

Gruß lul

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Aloha :)

Die Rumpfspitze ist der kegelförmige Kopfteil. Der Punkt \((0|f(0))=(0|0,5)\) und der Punkt \(S(4|0)\) werden durch eine Gerade miteinnader verbunden:$$f(x)=\frac{\Delta y}{\Delta x}x+f(0)=\frac{0-0,5}{4-0}x+0,5=-\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}$$Diese Gleichung brauchst du aber eigentlich gar nicht. Rechts von der \(y\)-Achse hast du 2 gleich große Dreiecke, eins oberhalb und eins unterhalb der \(x\)-Achse. Die Breite des oberen Dreiecks ist \(x_s=4\) und seine Höhe ist \(f(0)=0,5\). Die Fläche des oberen Dreiecks ist daher$$A_\uparrow=\frac{1}{2}f(0)\cdot x_s=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot 4=1$$Das Dreieck unterhalb der \(x\)-Achse und rechts von der \(y\)-Achse ist genauso groß, also \(A_\downarrow=A_\uparrow\). Die Gesamtfläche des des Kopfteils ist daher \(2\).

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