x+3y−2z=0
5x+6y−z=0 | - 5*(1. Gleichung)
2x+y+z=0 | - 2* (1. Gleichung)
<=>
x+3y−2z=0
-9y+9z=0 | :9
-5y+5z=0 | :(-5)
<=>
x+3y−2z=0
-y+z=0
y- z=0 | + 2. Gleichung
x+3y−2z=0
-y+z=0
0=0
Die letzte Zeile sagt dir:
Für z kannst du einen beliebigen Wert wählen
und hast dann y=z und damit in der 1. Gleichung
x +3z - 2z = 0 also x = -z.
==> Lösungsmenge = {(-z;z;z) | z∈ℝ }
2x1+3x2+x3+x4=0
x1 −x3+2x4=0 | *2 und dann - 1. Gleichung
x1+x2 +x4=0 | *2 und dann - 1. Gleichung
x2 +x3−x4=0
<=>
2x1+3x2+x3+x4=0
-3x2 −3x3+3x4=0
-x2 -x3 +x4=0 |*-3 und dann + 2. Gleichung
x2 +x3−x4=0 | *3 und dann +2. Gleichung
<=>
2x1+3x2+x3+x4=0
-3x2 −3x3+3x4=0
0=0
0=0
Hier kannst du also x3 und x4 frei wählen,
etwa x3=s und x4=t und hast
-3x2 = 3s - 3t ==> x2 = -s + t
und dann in die 1. einsetzen
2x1 + 3(-s+t) + s + t = 0 ==> x1 = s-2t
also Lösungsmenge = {(s-2t;-s+t;;s;t) | s,t ∈ℝ }
