Moin Freunde!
Kann mir jemand erklären, wie ich von meinem Stand auf die Lösung komme?
Ich weiß nämlich nicht wie man das so zusamenfassen kann..
Vielen Dank für Antworten!
Aufgabe:
\( f(x)=r^{2 x} * t^{2 x} \) \(\rightarrow f^{\prime}(x)=2 \ln (r t)(r t)^{2 x} \)
\(\begin{aligned} & t^{2x}\cdot\ln(t)\cdot2\cdot r^{2x}+r^{2x}\cdot\ln(r)\cdot2\cdot t^{2x}\\ =\, & r^{2x}\cdot\ln(r)\cdot2\cdot t^{2x}+t^{2x}\cdot\ln(t)\cdot2\cdot r^{2x} & & \text{wegen Kommutativgesetz der Addition}\\ =\, & 2\cdot\ln(r)\cdot r^{2x}\cdot t^{2x}+2\cdot\ln(t)\cdot r^{2x}\cdot t^{2x} & & \text{wegen Kommutativgesetz der Multiplikation}\\ =\, & 2\cdot\left(\ln(r)+\ln(t)\right)\cdot r^{2x}\cdot t^{2x} & & \text{wegen Distributivgesetz}\\ =\, & 2\cdot\ln(rt)\cdot r^{2x}\cdot t^{2x} & & \text{wegen Logarithmusgestzen}\\ =\, & 2\cdot\ln(rt)\cdot\left(rt\right)^{2x} & & \text{wegen Potenzgesetzen} \end{aligned}\)
Erst mal ausklammern gibt 2t^(2x)*r^(2x) * (ln(t)+ln(r))
Log-Gesetz gibt den Rest 2t^(2x)*r^(2x) * ln(t*r)
und Potenzgesetz 2(t*r)^(2x) * ln(t*r)
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