Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse des Koordinatensystems. Die Wendepunkte liegen jeweils eine Einheit weit von der y-Achse und 23 Einheiten von der x-Achse entfernt. Ihr relatives Maximum nimmt die Funktion im Punkt P(0∣4) an
Ich verschiebe den Graphen um 4 Einheiten nach unten:
Wendepunkte:W1(1∣1,5) W2(−1∣1,5)→W´1(1∣−2,5) W´2(−1∣−2,5)
relatives MaximumP(0∣4)→P´(0∣0)
f(x)=ax2(x−N)(x+N)=ax2(x2−N2)=a(x4−N2x2)
W´1(1∣−2,5):
f(1)=a(1−N2) → a(1−N2)=−2,5 → a(N2−1)=2,5 → a=N2−12,5 mit N=±1
f(x)=N2−12,5(x4−N2x2)
f′(x)=N2−12,5(4x3−2N2x)
f′′(x)=N2−12,5(12x2−2N2)
f′′(1)=N2−12,5(12−2N2)
N2−12,5(12−2N2)=0
N2=6 a=0,5
f(x)=0,5(x4−6x2)
Ich verschiebe den Graphen um 4 Einheiten nach oben:
p(x)=0,5(x4−6x2)+4