Aufgabe: Hallo ich soll zeigen oder widerlegen on folgende zwei Normen auf dem R^n definiert sind:
$$ ||x|| = \sum \limits_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p} $$
$$ ||x|| = \prod \limits_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p} $$
Problem/Ansatz:
Ich denke beide scheitern an der Homogenität, denn es gilt:
1. $$ ||a*x|| = \sum \limits_{i=1}^{n}|a*x_{i}|^{p} = \sum \limits_{i=1}^{n}|a|^{p}*|x_{i}|^{p} = |a|^{p}*\sum \limits_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p} = |a|^{p}*||x|| \neq |a|*||x|| $$
2. $$ ||a*x|| = \prod \limits_{i=1}^{n}|a*x_{i}|^{p} = \prod \limits_{i=1}^{n}|a|^{p}*|x_{i}|^{p} = |a|^{np}*\prod \limits_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p} = |a|^{np}*||x|| \neq |a|*||x|| $$
Liege ich da richtig?
