Logarithmus Terme vereinfachen

Question

Ich soll folgenden Term vereinfachen unter Anwendung der Logarithmusgesetze

Aufgabe:

ln \(\frac{1}{√x}\) - \( \frac{1}{4} \) * ln x + \( \frac{1}{10} \) * ln \(\frac{ \sqrt{x}  }{x^{3}  }\)

Problem/Ansatz:

ln \( x^{-1/2} \) - \( \frac{1}{4} \) * ln x + \( \frac{1}{10} \) * ln \( x^{1/2} \) - ln x^-3

-\( \frac{1}{2} \) ln - \( \frac{1}{4} \) * ln x + \( \frac{1}{10} \) * \( \frac{1}{2} \) * ln x - (-3) * ln x

-\( \frac{1}{2} \) ln - \( \frac{1}{4} \) * ln x + \( \frac{1}{10} \) * \( \frac{1}{2} \) * ln x + 3 * ln x

-\( \frac{1}{2} \) ln - \( \frac{1}{4} \) * ln x + \( \frac{1}{20} \) * ln x + 3 * ln x

Hoffe bis hierhin ist es richtig. Aber jetzt komme ich nicht weiter.

Vielen Dank im Voraus

DJ

Answer 1

Klammere ln x aus und addiere die Zahlen in der Klammer.

Beim ersten ln hast du übrigens das x vergessen.

Der Faktor 1/10 gehört vor die in Klammern zu schreibende Differenz und verändert so auch deine -3.

Comments

1: Zeile:

\(ln\text{ }x^{-1/2}  -  \frac{1}{4}  * ln \text{ }x +  \frac{1}{10}  * ln \text{ } x^{1/2}  - \color{green}{\frac{1}{10} *ln\text{ } x^3}\)

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Vielen Dank für den Denkanstoß. Ich habe jetzt wie folgt weiter zusammengefasst:

–\( \frac{1}{2} \) ln x – \( \frac{1}{4}\) ln x+ \( \frac{1}{10}\) * \( \frac{1}{2} \) ln x – \( \frac{1}{10} \) * 3 ln x

ln x (–\( \frac{1}{2} \)–\( \frac{1}{4} \)+\( \frac{1}{20} \)–\( \frac{3}{10} \)

ln x (–\( \frac{20}{20} \))

ln x(–1)

Den Schritt mit dem gleichnamig machen, habe ich jetzt nicht extra aufgeschrieben.

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- ln(x)  ist richtig, gut gemacht!

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Vielen Dank für den Denkanstoß. Ich habe jetzt wie folgt weiter zusammengefasst:

–\( \frac{1}{2} \) ln x – \( \frac{1}{4}\) ln x+ \( \frac{1}{10}\) * \( \frac{1}{2} \) ln x – \( \frac{1}{10} \) * 3 ln x

ln x (–\( \frac{1}{2} \)–\( \frac{1}{4} \)+\( \frac{1}{20} \)–\( \frac{3}{10} \)

ln x (–\( \frac{20}{20} \))

ln x(–1)

Den Schritt mit dem gleichnamig machen, habe ich jetzt nicht extra aufgeschrieben.

Vielen vielen Dank Wolfgang