Logarithmus Terme vereinfachen

Question

Ich soll folgenden Term vereinfachen unter Anwendung der Logarithmusgesetze

Aufgabe:

ln $\frac{1}{√x}$ - $\frac{1}{4}$ * ln x + $\frac{1}{10}$ * ln $\frac{ \sqrt{x} }{x^{3} }$

Problem/Ansatz:

ln $x^{-1/2}$ - $\frac{1}{4}$ * ln x + $\frac{1}{10}$ * ln $x^{1/2}$ - ln x^-3

-$\frac{1}{2}$ ln - $\frac{1}{4}$ * ln x + $\frac{1}{10}$ * $\frac{1}{2}$ * ln x - (-3) * ln x

-$\frac{1}{2}$ ln - $\frac{1}{4}$ * ln x + $\frac{1}{10}$ * $\frac{1}{2}$ * ln x + 3 * ln x

-$\frac{1}{2}$ ln - $\frac{1}{4}$ * ln x + $\frac{1}{20}$ * ln x + 3 * ln x

Hoffe bis hierhin ist es richtig. Aber jetzt komme ich nicht weiter.

Vielen Dank im Voraus

DJ

Answer 1

Klammere ln x aus und addiere die Zahlen in der Klammer.

Beim ersten ln hast du übrigens das x vergessen.

Der Faktor 1/10 gehört vor die in Klammern zu schreibende Differenz und verändert so auch deine -3.

Comments

1: Zeile:

$ln\text{ }x^{-1/2} - \frac{1}{4} * ln \text{ }x + \frac{1}{10} * ln \text{ } x^{1/2} - \color{green}{\frac{1}{10} *ln\text{ } x^3}$

---

Vielen Dank für den Denkanstoß. Ich habe jetzt wie folgt weiter zusammengefasst:

–$\frac{1}{2}$ ln x – $\frac{1}{4}$ ln x+ $\frac{1}{10}$ * $\frac{1}{2}$ ln x – $\frac{1}{10}$ * 3 ln x

ln x (–$\frac{1}{2}$–$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{20}$–$\frac{3}{10}$

ln x (–$\frac{20}{20}$)

ln x(–1)

Den Schritt mit dem gleichnamig machen, habe ich jetzt nicht extra aufgeschrieben.

---

- ln(x)  ist richtig, gut gemacht!

---

Vielen Dank für den Denkanstoß. Ich habe jetzt wie folgt weiter zusammengefasst:

–$\frac{1}{2}$ ln x – $\frac{1}{4}$ ln x+ $\frac{1}{10}$ * $\frac{1}{2}$ ln x – $\frac{1}{10}$ * 3 ln x

ln x (–$\frac{1}{2}$–$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{20}$–$\frac{3}{10}$

ln x (–$\frac{20}{20}$)

ln x(–1)

Den Schritt mit dem gleichnamig machen, habe ich jetzt nicht extra aufgeschrieben.

Vielen vielen Dank Wolfgang