Berechne die Längen der Katheten und der Hypotenuse des ursprünglichen Dreiecks!

Question

Aufgabe:

Gleichungssystem bitte!

Verlängert man die Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks um 2 cm und verkürzt die andere um 4cm ,so entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit gleich langer Hypotenuse, aber einem um 12 Quadratzentimeter kleineren Flächeninhalt. Berechne die Längen der Katheten und der Hypotenuse des ursprünglichen Dreiecks!

Problem/Ansatz:

Was sind meine Gleichungen?

Answer 1

1. Gleichung aufstellen und vereinfachen
(a + 2)^2 + (b - 4)^2 = a^2 + b^2
a^2 + 4·a + 4 + b^2 - 8·b + 16 = a^2 + b^2
4·a + 4 - 8·b + 16 = 0
4·a - 8·b + 20 = 0
a - 2·b + 5 = 0

2. Gleichung aufstellen und vereinfachen
1/2·(a + 2)·(b - 4) = 1/2·a·b - 12
(a + 2)·(b - 4) = a·b - 24
a·b - 4·a + 2·b - 8 = a·b - 24
- 4·a + 2·b + 16 = 0

Additionsverfahren
a - 2·b + 5 = 0
- 4·a + 2·b + 16 = 0 | I + II

- 3·a + 21 = 0 → a = 7

Einsetzen und auch b ausrechnen
7 - 2·b + 5 = 0 → b = 6

Answer 2

Da die Hyptenuse gleich bleibt, gilt                (1) a²+b²=(a+2)²+(b-4)².

Da der Flächeninhalt um 12 kleiner wird, gilt: (2) a·b/2=(a+2)·(b-4)/2+12.

Vereinfache (1) und (2) und löse das System (1),(2).

Comments

Sehr nett, danke!

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Ich komme nicht auf ein Ergebnis!

Können Sie mir die Rechenschritte senden?

Lg

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Siehe Antwort von Mathecoach.