Welche Parameter sind erlaubt (Diagonalisierung)

Question

Aufgabe:

Für welche a,b ∈ R ist die Matrix A= über R diagonalisierbar? Führen Sie die Diagonalisierung für die erlaubten Parameter durch,d.h. bestimmen Sie S (invertierbar) und D(diagonal) so, dass A=SDS^−1

ich versteh nicht welche Parameter für a,b erlaubt sind?

Comments

Matrix A = -3  0  0

                 2a  b  a

                 10  0  2

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Vielleicht solltest Du mal die Matrix genauer spezifizieren. Sonst gibt es keine Antwort.

Answer 1

Hm,

die Diagonalmatrix aus Eigenwerten (Eigenvektoren =S) erhält man über D= S^-1 A S.

Was hält Dich davon ab nach bewährtem Muster vorzugehen? Also

$\small \left(\begin{array}{rrrr}\lambda=&-3&\left(\begin{array}{rrr}0&0&0\\2 \; a&b + 3&a\\10&0&5\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\lambda=&2&\left(\begin{array}{rrr}-5&0&0\\2 \; a&b - 2&a\\10&0&0\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\lambda=&b&\left(\begin{array}{rrr}-3 - b&0&0\\2 \; a&0&a\\10&0&2 - b\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)$

===>

$\small S \, := \, \left(\begin{array}{rrr}-\frac{1}{2}&0&0\\0&-\frac{a}{b - 2}&1\\1&1&0\\\end{array}\right)$

damit kann man was zu den Parametern a,b sagen...

Comments

Danke aber soweit bin ich auch gekommen nur weiß ich jetzt nicht wie ich weiter vorgehen muss

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Danke aber soweit bin ich auch gekommen nur weiß ich jetzt nicht wie ich weiter vorgehen muss

Vielleicht sagst du direkt was du nicht verstehst.

Hast du Probleme aus der Matrix S die gültigen Werte für a und b abzulesen?

Ich geb mal ein Tipp. Wie ermittelt man noch den Definitionsbereich bei einem Bruch?

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