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Aufgabe:

a) Warum müssen steilster Anstieg und steilster Abfall einer skalaren Funktion f zweier Unbekannten immer genau in entgegengesetzte Richtung verlaufen?
b) Die Funktion z = f (x, y) habe an der Stelle (a, b) den Grenzwert g. Was bedeutet diese Aussage hinsichtlich der Zugehörigkeit der Stelle zum Definitionsbereich?
c) Wie schneidet der Graph derFunktion z=f(x,y)=x+y−4 die Koordinatenebenen im IR3?


Problem/Ansatz:

zu a) Ich vermute, dass die Funktion differenzierbar sein muss. Das bedeutet, es gibt eine zweidimensionale Ebene, welche die Funktion approximiert - und da ist es schwierig einen steilsten An- und Abstieg zu realisieren, die nicht entgegengesetzt liegen.

zu b) Verstehe ich nicht!!!

zu c) Ich würde Jeweils x,y und z gleich Null setzen und die entsprechende Gerade beschreiben. Aber die Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

von

2 Antworten

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zu b) Verstehe ich nicht!!!  Fällt mir auch schwer. Eine Funktion kann sowohl an einer Stelle,

die zum Definitionsbereich gehört, als auch an einer , die nicht zum Def.bereich gehört einen

einen Grenzwert haben. Vielleicht soll die richtige Antwort sein:

NICHTS

zu c) Ich würde Jeweils x,y und z gleich Null setzen und die entsprechende Gerade beschreiben. Aber die Gleichung hat unendlich viele Lösungen!.  Ja, das stimmt, das sind Geraden in den Koordinatenebenen, die

sog. Spurgeraden .  Also etwa in der xy-Ebene:

z=0 ==>     x+y - 4 = 0  Also die Gerade in der xy-Ebene

die durch die Punkte (0;4;0) und ( 4;0;0) geht.

von 195 k 🚀

kann man auch das jeweils nach xyz umstellen und ein lgs lösen? dann habe ich ja dann auch die punkte? aber gibt ja unendlich viele lsg

Es gibt unendlich viele Lösungen, weil die Gerade unendlich viele Punkte

enthält.

Also etwa in der xy-Ebene hast du ja

z=0 ==>     x+y - 4 = 0   ==>   y =  4-x . (koorigiert!)

Dann kannst du sagen:

Die gemeinsamen Punkte der gegebenen Ebene und der xy-Ebene

sind alle Punkte ( x ; 4-x ; 0 ) mit x∈ℝ.

Ja danke wie kommst du auf 45-x ?

Ja danke wie kommst du auf 45-x ?

Ich vermute hier einen Tippfehler

x + y - 4 = 0 → y = 4 - x

Also die Punkte (x | 4 - x | 0)

Okay danke! Gibt es nur diesen einen Punkt?

Tippfehler ist ja geklärt.    (x | 4 - x | 0) ist nicht ein Punkt,

sondern es gibt für jeden Wert von x einen anderen Punkt. Und wenn man für alle

reellen Zahlen durchläuft, dann durchlaufen diese Punkte die ganze

Spurgerade.

Ah okay danke

Also hat die Funktion unendlich viele Lösungen auf der y Ebene ?!

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Geometrische Interpretation:

Die gegebene Ebene und die xy-Ebene haben unendliche

viele gemeinsame Punkte. Diese bilden die Spurgerade.

c) Wie schneidet der Graph derFunktion z=f(x,y)=x+y−4 die Koordinatenebenen im IR3?

Beachtet aber das das ja nur die Spurgerade in der xy-Ebere war. Ebenso gibt es die Spurgerade in der xz- und in der yz-Ebene.

Alle 3 Spurgeraden sind zu bestimmen.

für xz (x,4+x,0)

yz (x,04-x)

ist das so richtig?

habe für xy (x,4-x)

xz 0,4-x

yz (4-y,0,0)

yz wohl so: x=0 ==>  z=y-4 also Punkte

( 0 ; y ; y-4 )

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für xz (x,4+x,0)
yz (x,04-x)
ist das so richtig?

Nöö

für die xz-Ebene (x, 0, x - 4)
für die yz-Ebene (0, y, y - 4)

von 341 k 🚀

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