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Aufgabe:

Will folgendes beweisen :$$ \text{ Ist } G=\left(I_{k} P\right) \text{ eine Generatormatrix für einen } [n, k] \text{ -Code C dann ist } H=\left(-P^{\top} I_{n-k}\right) \text{ eine Generatormatrix für } C^{\perp} \text{ und somit eine  Prüfmatrix für C}$$

Ansatz:

$$G=\begin{pmatrix}1&.&.&.&p_{11}&.&p_{1n}\\ 0 & 1 &.&.&p_{21}&.&p_{2n}\\.&.&.&.&.&.&.\\0&.&.&1&p_{m1}&.&p_{mn}\end{pmatrix}$$


Eine Prüfmatrix H muss folgendes erfüllen:$$c*H^{tr}=0$$ for all code words

weiß ab jetzt bereits nicht weiter, wie ich das fortführe und zum letztendlichen Beweis komme.


Ebenfalls was ist $$C^{\perp}$$? Einfach nicht C ?

Danke für jegliche Hilfe

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