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wie kann ich diese Aussagen beweisen? Wäre echt dankbar für Ansätze.

a) sin (φ + 90°) = cos φ

b) cos (φ + 90°) = - sin φ

c) tan (φ + 90°) = - 1/(tan (φ))

von

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Beste Antwort

Aloha :)

Die \(co\)-Funktionen haben ihren Namen daher, dass man im rechtwinkligen Dreieck zum Komplementärwinkel übergeht, das heißt per Definition ist:$$\cos(x)=\sin(90^\circ-x)$$$$\sin(x)=\cos(90^\circ-x)$$$$\cot(x)=\tan(90^\circ-x)$$$$\tan(x)=\cot(90^\circ-x)$$Weiter solltest du noch wissen, dass der Cosinus achsensymmetrisch zur y-Achse ist und die übrigen 3 Winkelfunktionen punktsymmetsich zum Ursrpung sind, das heißt:$$\cos(-x)=\cos(x)$$$$\sin(-x)=-\sin x\quad;\quad\tan(-x)=-\tan x\quad;\quad\cot(-x)=-\cot x$$

Mit diesem Wissen ausgerüstet, kannst du nun schreiben:$$\text{a) }\sin(\phi+90^\circ)=\cos(90-(\phi+90^\circ))=\cos(-\phi)=\cos\phi$$$$\text{b) }\cos(\phi+90^\circ)=\sin(90-(\phi+90^\circ))=\sin(-\phi)=-\sin\phi$$$$\text{c) }\tan(\phi+90^\circ)=\cot(90-(\phi+90^\circ))=\cot(-\varphi)=-\cot\phi=-\frac{1}{\tan\varphi}$$

von 128 k 🚀

vielen Dank für die ausführliche Antwort. Sehr verständlich dargestellt :)

Hallo Tschakabumba,

ich hatte eine Frage zum Themenfeld Elementare Funktionen. Kann man dich dafür auch per Mail erreichen?

Liebe Grüße

Pia

Aloha Pia ;)

Du kannst deine Frage gerne hier im Forum stellen. Du kannst mich aber auch unter

Tschakabumba@web.de

per Mail erreichen. Aber bitte nur, wenn es dringend ist, sonst läuft mir die Mail-Adresse über und mir fehlt dann die Zeit, auf alle Mails zu antworten.

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