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Aufgabe:


b) b)
f : R3R2 f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \quad und g : R2R2 \quad g: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}
xf(x)=(x2yz)xg(x)=(yx) \vec{x} \mapsto f(\vec{x})=\left(\begin{array}{l}x^{2} \\ y z\end{array}\right) \quad \vec{x} \mapsto g(\vec{x})=\left(\begin{array}{l}y \\ x\end{array}\right)

Man muss, wenn möglich, die Komposition zwischen f g und g f berechnen.

g f ist möglich.

f g ist nicht möglich, aber ich verstehe nicht wieso. Wir bilden ja von R2 ins R2 ab. Das bild(g) im R2 müsste doch auch in der Definitionsmenge von f enthalten sein -> R2 Teilmenge von R3.

Oder mache ich hier einen Überlegungsfehler?

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f ist nicht linear. Zb ist nämlich f((1,0,0)+(2,0,0))f((1,0,0))+f((2,0,0))f((1,0,0)+(2,0,0))\neq f((1,0,0))+f((2,0,0))

fgf\circ g geht deshalb nicht, da f Tupel der Form (a,b,c) als Eingabe verlangt, aber g nur (a,b) als solche ausgibt. Die Dimensionen passen also nicht.

Sehr wohl ist aber R2×{0}R3\mathbb{R}^2\times \{0\}\subseteq \mathbb{R}^3, da die x3- Komponente 0 ist.

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