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Aufgabe:

Aufstellen einer Gleichung in Parameter- und Normalform:

A(1/0/1) B(3/-1/2) C(0/2/1)


Problem/Ansatz:

Die Parameterform habe ich bereits korrekt bestimmt:

$$\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix} 2\\-1\\1 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} -1\\2\\0\end{pmatrix}$$

Beim bestimmen der Normalform komme ich auf:

$$\begin{pmatrix} -2\\1\\3 \end{pmatrix}*[\begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3} \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\0\\1\end{pmatrix}]$$

Die Lösung gibt aber das an:

$$\begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix}*[\begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3} \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\0\\1\end{pmatrix}]$$

Uns wurde beigebracht das sich bei Kreuzprodukt der Mittlere Wert umdreht, das scheint aber keinen Sinn zu machen, oder verwechsle ich da gerade etwas?

Selbst wenn ich aber den Mittleren Wert nicht umdrehe komme ich auf genau des gegenteilige Ergebnis. Warum ist das so?

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

was du damit meinst: "der mittlere Wert dreht sich um" verstehe ich nicht ganz die 2 te Komponente des Kreuzprodukts von (a1,a2,a3) x (b1,b2,b3) ist  b1*a3-a1*b3.  meinst du das, das ergibt bei (2,-1,1) x (-1,2,0)=(-2,-1,3) also ist deine 2 te Komponente falsch, das genannte Ergebnis  ist dann das negative davon, da man die Gleichung ja mit -1 multiplizieren kann  sind beide Normalenvektoren richtig.

Gruß lul

von 93 k 🚀

Okay vielen dank, hat mir schon mal ziemlich geholfen.

Nochmal zu dem Thema "zweiter Wert dreht sich um"

Im Bezug auf die Vektorrechnung hatten wir gelernt das bei einer Rechnung immer der Mittlere Wert umgedreht werden muss. (x/-y/z) Ich kann mich aber leider nicht mehr Erinnern wann das der Fall war. Hast du vielleicht eine Idee?

Falls nicht bekannt auch nicht schlimm, früher oder später werde ich ja ohnehin darüber stolpern.

hallo

wenn man das Kreuzprodukt rechnet ist die Reihenfolge ja bei der ersten und dritten Komponente gleich, die 2 te ist umgekehrt, vielleicht war das gemeint. sonst gibt es keine Regel, di die 2 te Komponente "umkehrt" es sei den du spiegelst an der x-Achse

lul

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