0 Daumen
120 Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sei der Eigenwert λ einer Matrix M zum Eigenvektor v und eine reelle Zahl r.

Zeigen Sie, dass gilt: r*λ_1 ist auch ein Eigenwert von M.


Problem/Ansatz:

Leider komme ich hier nicht weiter. Kann mir jemand weiterhelfen?

von

Was ist \(\lambda\)_1?

Ich vermute, dass an der Fragestellung irgendetwas nicht stimmt?

Gruß MathePeter

λ_1 soll ein Eigenvektor sein, 1 ist der Index.

Schreib die Aufgabe mal ordentlich hin, das sind zwei Zeilen und du hast beim Abschreiben der Aufgabe mehrere Fehler gemacht.

Das verstehe ich nicht. Bei mir wird das vollkommen fehlerlos angezeigt.

λ_1 soll ein Eigenvektor sein, 1 ist der Index.
r*λ_1 ist auch ein Eigenwert von M.

macht reichlich wenig Sinn.

Was ist denn daran nicht sinnvoll?

Es ist eine Variable λ gegeben, deren Index bei der zu zeigenden These 1 ist und dabei mit einer reellen Zahl r multipliziert wird.

Wir fassen zusammen:

λ_1 soll ein Eigenvektor sein

gleichzeitig ist aber r*λ_1 auch ein Eigenwert.

Also ist λ_1 nun ein EigenVEKTOR oder ein EigenWERT?

(Und werf jetzt nicht eine Münze!)

Sorry, dass ich mich versehentlich einmal verschrieben und das danach nicht direkt bemerkt habe. Das ist selbstverständlich ein EIGENWERT.

Gut, damit wäre das erste Problem der Frage geklärt. Jetzt kommen wir zum zweiten und schwerwiegenderen Problem:

Die Aussage

Gegeben sei der Eigenwert λ einer Matrix M zum Eigenvektor v und eine reelle Zahl r.

Zeigen Sie, dass gilt: r*λ_1 ist auch ein Eigenwert von M.

ist falsch!

Das würde ja bedeuten, dass jede reelle Zahl Eigenwert zur Matrix M wäre.


Ich vermute, dass die Aufgabe wie folgt lautet:


Gegeben sei der Eigenwert λ einer Matrix M zum Eigenvektor v und eine reelle Zahl r.

Zeigen Sie, dass gilt: r*v ist auch ein Eigenvektor von M.

Ich kann die These nicht ändern, genau das soll ich beweisen.

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

A*v=λ*v daraus A*λ*v=λ*(λ*v)

fertig

Gruß lul

von 42 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community