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Aufgabe:

f(x)={0 fu¨x513x53 fu¨5x723x+163 fu¨7x80 fu¨x8 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & \text { für } x \leq 5 \\ \frac{1}{3} x-\frac{5}{3} & \text { für } 5 \leq x \leq 7 \\ -\frac{2}{3} x+\frac{16}{3} & \text { für } 7 \leq x \leq 8 \\ 0 & \text { für } x \geq 8\end{array}\right.

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F(x)={0 fu¨x516x253x+256 fu¨5x713x2+163x613 fu¨7x81 fu¨x8 F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 & \text { für } x \leq 5 \\ \frac{1}{6} x^{2}-\frac{5}{3} x+\frac{25}{6} & \text { für } 5 \leq x \leq 7 \\ -\frac{1}{3} x^{2}+\frac{16}{3} x-\frac{61}{3} & \text { für } 7 \leq x \leq 8 \\ 1 & \text { für } x \geq 8\end{array}\right.

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Problem/Ansatz:
Kann mir jemand erklären, was es qualitativ bedeutet, dass die Verteilung x größer gleich 8 = 1 sein soll ?
Schließlich kommt der Fall x größer gleich 8 ja offensichtlich nie vor, weshalb hat er dann eine Wahrscheinlichkeit von 100% ? Müsste es nicht heißen x kleiner gleich 8 = 100% ?
Die Rechnung selbst kann ich nachvollziehen.
Grüße

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1 Antwort

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Eine Verteilungsfunktion ist monoton steigend und bildet das Intervall [,+]\left[-\infty,+\infty\right] auf das Intervall [0,1]\left[0,1\right] ab.

(Ich bitte darum, die Notation beim Definitionsbereich zu entschuldigen, mir ist nichts besseres eingefallen!)

Avatar von 27 k

Aber wenn ich die Verteilungsfunktion für die Wahrscheinlichkeit x größer gleich 8 nutzen möchte, dann wäre die ja hier immer gleich 1.


Wenn ich also wissen will wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Wert 99, dann wäre das F(99) = 100%. Aber die Wahrscheinlichkeit für den Wert 99 ist 0, weil dieser Fall niemals vorkommt.

Wenn ich also wissen will wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Wert 99, dann wäre das F(99) =


NEIN. F(99) beschreibt NICHT die Wahrscheinlichkeit für den Wert 99 (bei stetigen Zufallsgrößen ist die Wahrscheinlichkeit für jeden beliebigen konkreten Wert sowieso 0) , sondern die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert KLEINER ODER GLEICH 99 ist.

Danke jetzt hab ich meinen Denkfehler und Verständnisfehler gesehen !

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