Wie lauten die Gleichungen der zu Σ parallelen Ebenen im Abstand d=33?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Ebene \( \Sigma: 2 x+6 y-9 z+25=0 \)

Wie lauten die Gleichungen der zu \( \Sigma \) parallelen Ebenen im Abstand \( d=33 ? \)

Problem/Ansatz:

Vektorlänge n = 11

Ich habe die Vektorlänge n berechnet, aber weiß nicht, wie es weitergeht.

Answer 1

2·x + 6·y - 9·z + 25 ± 33·√(2^2 + 6^2 + 9^2) = 0

2·x + 6·y - 9·z + 25 ± 363 = 0

E1: 2·x + 6·y - 9·z - 338 = 0

E2: 2·x + 6·y - 9·z + 388 = 0

Comments

E1: 2·x + 6·y - 9·z + 22 = 0

E2: 2·x + 6·y - 9·z + 28 = 0

die beiden Parallelebenen müssten zueinander den Abstand 66 haben.

DEINE Ebenen schneiden die z-Achse in (0|0|22/9) und  (0|0|28/9).

Wenn schon der Abstand dieser beiden Schnittpunkte nur 6/9 ist, dann ist der Abstand der beiden Ebenen noch kleiner (und niemals 66).

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Danke für das wachsame Auge. Man sollte auch mit der Vektorlänge multiplizieren statt dadurch zu teilen.

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Kleine Fehlerchen erhalten die Spannung...

;-)

Answer 2

Suche dir einen beliebigen Punkt der gegebenen Ebene aus. Setze von dort aus das Dreifache deines Normalenvektors an. Du erhältst einen Punkt, der von der gegebenen Ebene den Abstand 33 hat.