hallo polynomfunktion zweiten grades als ansatz: f(x) = ax^2 + bx + c g: g(x) = 2x - 21/4 die zugehörige stammfunktion ist F(x) = ax^3/3 + bx^2/2 + cx + C die erste ableitung ist f'(x) = 2ax + b funktionswert an der stelle x = 3 ist yp = 0.75 P = (3/yp) yp = g(3) = 2*3 - 21/4 = 0.75 P = (3/0.75) im punkt P wird f(x) von der geraden g berührt, hat an der stelle x = 3 den wert y = 0.75 f(3) = a*3^2 + b*3 + c = 0.75 9a + 3b + c = 0.75 (I) im punkt P hat f(x) die steigung der geraden g, also m = 2 f'(3) = 2*a*3 + b = 2 (II) 6a + b = 2 das integral von f(x) ist 15/2 in den grenzen von x = 3 und x = 5 [ax^3/3 + bx^2/2 + cx](von x=3 bis x=5) = 125a/3 + 25b/2 + 5c - 27a/3 - 9b/2 - 3c = 98a/3 + 16b/2 + 2c = 15/2 98a/3 + 8b + 2c = 15/2 (III) mit den drei gleichungen (I), (II) und (III) lassen sich die koeffizienten a, b und c berechnen. a = 3/4 b = -5/2 c = 3/2 die gesuchte polynomfunktion zweiten grades ist f(x) = 3/4 x^2 - 5/2 x + 3/2
gruß
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