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Aufgabe: Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems

y''-6y'+9y=6, y(0) = (5/3), y'(0) = 2


Kann mir hier jemand helfen? Ich weiß nicht wie das gehen soll.






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Hallo,

Ansatz: y=e^(kx) , 2 Mal ableiten und in die DGL einsetzen

->Charakt. Gleichung:

k^2 -6k+9=0

k1,2= 3

yh= A e^(3x) +B x*e^(3x)

Ansatz part. Lösung:

yp= A

yp'=0

yp''=0

->yp und yp' und yp'' in die DGL einsetzen:

9 y=6

y=2/3

y=yh+yp

y= A e^(3x) +B x*e^(3x) +2/3

zum Schluß noch die AWB einsetzen

y= A e^(3x) +B x*e^(3x) +2/3

y'=

Lösung: y=  e^(3x) -e^(3x) *x +2/3

von 117 k 🚀

Warum ist bei der Charakt. Gleichung -6y' aufeinmal positiv? -> k^2+6k+9?

Vielen Dank schonmal!

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