Aufgabe:
Man erhält eine Quaternionenalgebra H dadurch, dass man in der freien R-Algebra A(B) über B = {X, Y, Z} das von
S = {X2 + 1, Y2 + 1, Z2 + 1, XYZ + 1}
erzeugte Ideal U(S) ausdividiert: H := A(B)/U(S). Sei π : A(B) → H der kanonische Epimor-
phismus. Wir bezeichnen speziell i := π (X), j := π (Y), k := π (Z).
Zeigen sie,
(a) die Multiplikationstabelle für die Multiplikation der Elemente 1, i, j, k in H.
(b) dass jedes u ∈ H eine eindeutige Darstellung als u = α0 + α1i + α2j + α3k mit α0, α1, α2, α3 ∈ R hat.
(c) dass jedes u ∈ H, u ̸= 0 invertierbar ist.
Problem/Ansatz:
Ich benötige jegliche Hilfe beim lösen dieser Aufgabe
