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Gegeben ist der Vektorraum R^(4) über R mit dem StandardKoordinatensystem E:= =, e1,e2,e3,e4), dem affinen Koordinatensystem

F:=  ( \( \begin{pmatrix} 0\\2\\1 \\ -1\end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} -3\\0\\0 \\ -1\end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\0\\-2 \\ 0\end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 2\\1\\0 \\ -1\end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\0\\-1 \\ 0\end{pmatrix} \) )


und der Quadrik


Q := {xE R^(4) I -3x1²-6x1x2-4x1x3+4x1x4+3x2²-6x2x3-2x2x4-2x3² +6x3x4 -3x4² +4x1 -2x2+6x3 -6x4 -3 = 0}


bestimmen Sie die Koordinatentransformation FKE: R^(4) -> R^(4): Ev -> Fv.

FKE (Ev) = () EV + ()

b) Bestimmen Sie die erweiterte Matrix Aerw für Q.


Aerw  = ?

c) Bestimmen Sie den Rang der erwiterten Matrix Aerw und den Rang der symmetrischen Matrix A, die den quadratischen Teil von Q beschreibt.

Geben Sie ausserden an, um welchen Quadriktyp es sich handelt.


Rang (Aerw) = ?, Rang(A) = ?


die Quadrik Q ist ein ? eine kegelige Quadrik, ? eine Mittelpunktsquadrik, ? eine paabolische Quadrik.

d) Bestimmen Sie die Quadrikgleichung in Koordinaten bezüglich F und geben Sie die symmetrische Matrix B € R^(4x4), den Spaltenvektor b € R^(4) und d € r an, sodass gilt


Q= {x€R^(4x4)I Fx^(T) Bfx + 2b^(T)Fx+d = 0}

B = (?), b=(?), d= ?


Hoffe ihr könnt mir weiter helfen

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