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Die Masszahlen der Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Umfang 39 bilden eine AF. Welchen Inhalt hat die Dreiecksfläche?

Danke für eure Tipps!

von

Was bitte ist eine AF?

Arithmetische Folge?

5 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

a +(a+x)+(a+2x) = 39      b = a+x     c= a+2x

3(a+x) = 39

a+x= 13                           b = 13       a= 13-x        c= 13-x+2x ->    c= 13+x   

und es gilt c²= a² +b²     

               (13+x)² = (13-x)² +13²

                169 +26x+x² = 169 -26x +x² +169

                         52x      =169    

                             x= 3,25  

a= 9,75   b = 13      c = 16,25

die Fläche ist dann A= (9,75 *13) /2    =63,375    Einheiten ?

                   

von 39 k
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Die Masszahlen der Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Umfang 39 bilden eine arithmetische Folge. Welchen Inhalt hat die Dreiecksfläche?

Mongolische Forscher haben im vergangenen Monat herausgefunden, dass ein Dreieck mit den Seitenlängen 3x, 4x und 5x rechtwinklig ist (und dass die Folge 3x, 4x, 5x eine endliche arithmetische Folge ist).

Sollte ein solches Dreieck den Umfang 39 besitzen, müsste 3x+4x+5x=39 gelten.

von 45 k

Sehr schön! :-)

Danke. Ich leite es nach Ulan-Bator weiter.

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Ich hatte übersehen, dass es um ein rechtwinklges Dreieck geht.

Dann sind z.b. die Kathetenlängen a=3·3,25=9,75; b=4·3,25=13 und die Fläche:

9,75·13/2=63,375.

von 113 k 🚀
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Die Masszahlen der Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Umfang 39 bilden eine arithmetische Folge. Welchen Inhalt hat die Dreiecksfläche?

Sei 0<b die Länge der mittleren Seite und 0<d<b die Differenz der Seitenlängen. Damit gilt dann:

(1) (b-d) + b +(b+d) = 39

=> b = 13

Weiter gilt

(2) (13-d)^2 + 13^2 = (13+d)^2

=> 13^2 = (13+d)^2 - (13-d)^2

=> 13^2 = (13+13) * (d+d)

=> 13^2 = 4*13*d

=> d = 13/4 ( = 3.25  )

Schließlich ergibt sich

(3) A = (b-d)*b/2 = (13-13/4)*13/2 = 13*3/4*13/2 = 3*13^2/8 = 3*169/8 = 3*21.125 = 63.375 FE

von 24 k
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a + (a + x) + (a + 2x) = 39 --> x = 13 - a

a^2 + (a + x)^2 = (a + 2x)^2

a^2 + (a + (13 - a))^2 = (a + 2(13 - a))^2 --> a = 9.75

A = 1/2 * 9.75 * 13 = 63.375 FE

von 446 k 🚀

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