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Aufgabe:

Ich weiss nicht, ob man ein Video teilen darf, aber habe folgendes Problem:

Ich muss herausfinden, ob die Reihe konvergiert oder nicht.

Wenn ich die Beispiele anschaue in diesem Video und das hier umsetzen möchte:

Summe k =1 bis n mit 1/(1+3k)^2

Kann ich sagen -> Mein Nenner wird zu (k)^2, da sie gegen unendlich geh und man dadurch die Zahlen gar nicht mehr beachtet, welche addiert werden. -> 1/k^2 und eine harmonische Reihe konvergiert.


Kann man so vorgehen beim Vergleichskriterium?

von

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Beste Antwort

Hallo,

ja, das klappt. Da \(1+3k>k\) für alle \(k\in \mathbb{N}\) gilt, dass $$0\leq \sum_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{(1+3k)^2}}\leq \sum_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{k^2}}<\infty$$ und damit folgt, dass die Reihe konvergiert.

von 27 k

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