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Hallo wie leite ich die Formel für das Volumen eines schiefen Zylinders her?

Das möchte ich über ein Integral (!)bekommen.

vor von

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blob.pngIn Scheiben zerlegen; Scheibendicke gegen 0 gehen lassen.

vor von 82 k 🚀
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Volumen gerader Zylinder
Grundfläche mal Höhe

Wird der Zylinder ein Scheiben geschnitten
und schief aufeinandergesetzt bleibt die Höhe
und das Volumen erhalten. Also wieder
Volumen = Grundfläche ( Scheibe ) mal Höhe

vor von 99 k 🚀
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Hallo,

wenn es über ein Integral gehen soll: Annahme der Zylinder hat als Grundfläche einen Kreis mit Radius R und Mittelpunkt im Nullpunkt und in der x-y-Ebene. Die Mittelachse wird durch den Vektor \(sv, s \in [0,1]\) beschrieben, so dass der Deckel ein Kreis mit Mittelpunkt \(v\) ist. Dann ist eine Parametrisierung des Zylinders:

$$(s,t,r) \mapsto sv+\pmatrix{r \cos(t) \\ r \sin(t) \\ 0} \text{  mit } s \in [0,1], r \in [0,R], t \in [0,2 \pi]$$

Damit kannst Du das Integral für das Volumen aufstellen.

Gruß MathePeter

vor von

Danke. Radius und z (bei dir s?) müssen ja gleich bleiben , aber der Winkel φ (bei dir t) müsst sich bei einem Zylinder in der Schieflage vergrößern oder? bei dir sehen die Bereiche genauso aus wie bei der normalen Zylinderformel, da habe ich r von 0 bis R z von 0 bis H (Höhe) und φ von 0 bis 2π

Hallo,

irgendwie reden wir aneinander vorbei. Der Winkel t kann sich nicht "vergrößern", er läuft im maximal möglichen Intervall.

Vielleicht treibst Du irgendwo eine Skizze auf, was ein schiefer Zylinder ist.

Gruß MathePeter

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