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Und zwar soll ich den ggt der Polynome

f(x)=x4-x3+3x-3 und g(x)=x^3-x+1 berechnen.


Ich habe mal angefangen...20200804_101839.jpg


Laut meiner Rechnung müsste der ggt doch dann -5 sein oder? Wenn ich die Polynome im Internet allerdings eingebe und ausrechnen lasse, kommt 1 raus. Wo liegt mein Fehler????

von

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Beste Antwort

Teiler sind doch immer nur bis auf Einheiten eindeutig bestimmt.

Alle Konstanten ungleich 0 sind aber doch Einheiten.

von 270 k 🚀

Wie meinst du das? das hab ich jetzt noch nicht richtig kapiert. Sry :(

Das "größte" im ggT bezieht sich ja bei Polynomen auf den

Grad des gemeinsamen Teilers. Alle Konstanten ungleich 0

haben als Polynom betrachtet den Grad 0. Außerdem sind

es alles Teiler eines jeden Polynoms.

Könntest du mir mal die Stelle in meiner Rechnung zeigen, wo ich falsch liege? Entweder stehe ich gerade komplett auf dem Schlauch, oder stelle mich dumm an. Aber in der Klausur wäre mein ggt hier -5 gewesen. Oder kann man aus der -5 einfach eine 1 machen?

Oder kann man aus der -5 einfach eine 1 machen?

Ja genau !

Dankeeeee :))


Wäre es denn falsch, wenn ich -5 stehen gelassen hätte? Die bräuchte ich dann ja quasi um den ggt als linearkombination der polynome dar zu stellen.

Ich fände das auch OK, wenn man will, kann man ja dann alles mal -1/5 nehmen, dann hat man eine Darstellung der 1.

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