wie berechnet man Parameter c bei der sin-Funktion?

Question

parameter c bei einer sinusfunkiton berechnen

a= 2.85

b= 2pi/24

d= 20,5

x-werte 2  4  6  8  10  12  14  16  18   20   22   24

Y-werte 18,3  17,4   17,2   17,5   18,3   20,2   21,7   22,5   22,9   22,5   21,4   19,8

wie berechnet man Parameter c?

Answer 1

Hallo,

allgemein gilt:

y= a sin(bx+c) +d | -d

y-d= a sin(bx+c) | :a

(y-d)/a= sin(bx+c)

arcsin((y-d)/a)= bx+c | -bx

arcsin((y-d)/a) -bx= c

Comments

wenn ich die Rechenschritte durchführe bekomme ich für c=-51,0511

Answer 2

TP(6 | 17.2)
HP(18 | 22.9)

y = a·SIN(b·(x - c)) + d

a = (22.9 - 17.2)/2 = 2.85
b = pi/(18 - 6) = pi/12
c = (6 + 18)/2 = 12
d = (17.2 + 22.9)/2 = 20.05

y = 2.85·SIN(pi/12·(x - 12)) + 20.05

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = 2,85·sin(π/12·(x-12))+20,05P(2|18,3)P(4|17,4)P(6|17,2)P(8|17,5)P(10|18,3)P(12|20,2)P(14|21,7)P(16|22,5)P(18|22,9)P(20|22,5)P(22|21,4)P(24|19,8)Zoom: x(0…26) y(17…23)

Comments

laut meiner Lösung muss aber c= -pi sein

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Offensichtlich ist bei euch die allgemeine Sinusfunktion anders definiert. Beachte dazu meine Definition die ich hingeschrieben habe. Multipliziere also die innere Klammer aus um zu deiner Definition zu kommen.

pi/12·(x - 12)
= pi/12·x - pi

das bei euch definierte c ist jetzt

c = - pi

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kann man also c berechnen indem man 1. x-werte vom HP und TP addiert und durch 2 teilt. und dann einsetzt und aflöst?

aber wie kommst du denn von pi/12·x - pi aud c=-pi

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Eure Definition ist vermutlich die die Grosserloewe benutzt hat

y = a·SIN(b·x + c) + d

Dabei ist dann

b·x + c = pi/12·x - pi = (pi/12)·x + (- pi)

meine ausmultiplizierte Klammer.