wie berechnet man Parameter c bei der sin-Funktion?

Question

parameter c bei einer sinusfunkiton berechnen

a= 2.85

b= 2pi/24

d= 20,5

x-werte 2  4  6  8  10  12  14  16  18   20   22   24

Y-werte 18,3  17,4   17,2   17,5   18,3   20,2   21,7   22,5   22,9   22,5   21,4   19,8

wie berechnet man Parameter c?

Answer 1

Hallo,

allgemein gilt:

y= a sin(bx+c) +d | -d

y-d= a sin(bx+c) | :a

(y-d)/a= sin(bx+c)

arcsin((y-d)/a)= bx+c | -bx

arcsin((y-d)/a) -bx= c

Comments

wenn ich die Rechenschritte durchführe bekomme ich für c=-51,0511

Answer 2

TP(6 | 17.2)
HP(18 | 22.9)

y = a·SIN(b·(x - c)) + d

a = (22.9 - 17.2)/2 = 2.85
b = pi/(18 - 6) = pi/12
c = (6 + 18)/2 = 12
d = (17.2 + 22.9)/2 = 20.05

y = 2.85·SIN(pi/12·(x - 12)) + 20.05

Skizze

~plot~ 2.85·sin(pi/12·(x-12))+20.05;{2|18.3};{4|17.4};{6|17.2};{8|17.5};{10|18.3};{12|20.2};{14|21.7};{16|22.5};{18|22.9};{20|22.5};{22|21.4};{24|19.8};[[0|26|17|23]] ~plot~

Comments

laut meiner Lösung muss aber c= -pi sein

---

Offensichtlich ist bei euch die allgemeine Sinusfunktion anders definiert. Beachte dazu meine Definition die ich hingeschrieben habe. Multipliziere also die innere Klammer aus um zu deiner Definition zu kommen.

pi/12·(x - 12)
= pi/12·x - pi

das bei euch definierte c ist jetzt

c = - pi

---

kann man also c berechnen indem man 1. x-werte vom HP und TP addiert und durch 2 teilt. und dann einsetzt und aflöst?

aber wie kommst du denn von pi/12·x - pi aud c=-pi

---

Eure Definition ist vermutlich die die Grosserloewe benutzt hat

y = a·SIN(b·x + c) + d

Dabei ist dann

b·x + c = pi/12·x - pi = (pi/12)·x + (- pi)

meine ausmultiplizierte Klammer.