Wie berechnet man Integral von sin(2x) dx= 1/2

Question

Aufgabe:

integralzeichen obergrenze:a Untergrenze:0

sin (2x) dx=1/2

Lösung: a=pi/4 und a=3pi/4

Answer 1

f(x) = SIN(2·x)

F(x) = - 1/2·COS(2·x)

∫ (0 bis pi/4) f(x) dx = F(pi/4) - F(0) = 0 - (- 1/2) = 1/2

∫ (0 bis 3/4·pi) f(x) dx = F(3/4·pi) - F(0) = 0 - (- 1/2) = 0 - (- 1/2) = 1/2

Comments

Hier noch Skizzen, damit du es dir besser vorstellen kannst, was berechnet wird.

a)

b)

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du hast aber direkt die Lösung eingesetzt

wir wissen die Lösung am Anfang nicht Obergrenze ist a

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Hier mit der oberen Grenze a

∫ (0 bis a) f(x) dx = F(a) - F(0) = (- 1/2·COS(2·a)) - (- 1/2·COS(2·0)) = 1/2

- 1/2·COS(2·a) - (- 1/2) = 1/2

(- 1/2·COS(2·a)) + 1/2 = 1/2

- 1/2·COS(2·a) = 0

COS(2·a) = 0

2·a = ARCCOS(0) = pi/2 bzw -pi/2

2·a = ARCCOS(0) = pi/2 bzw 2pi - pi/2 = 3/2 pi

a = pi/4 bzw 3/4 pi

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wie bekommst du bei arccos(0) pi/2 bzw.-pi/2

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Gib mal arccos(0) = cos^{-1}(0) in den Taschenrechner ein.

Du solltest aber die Kosinusfunktion skizzieren können und besondere Winkel und Werte ablesen können.

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Ok, jetzt verstehe ich es, danke.

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Ansonsten Kosinus Funktion skizzieren und schauen wo sie 0 wird.

Answer 2

f(x) = sin(2x)  -> F(x) = -1/2*cos(2x) +C

-1/2*cos(2a) +1/2*cos(2*0) = 1/2

-1/2*cos(2a) +1/2*1 = 1/2

1/2*cos(2a)= 0

cos(2a) = 0

2a= pi/2 v a= 3/2*pi

a = pi/4 v a= 3/4*pi

Comments

Wie bekommst du 2a=pi/2 und 3/2*pi

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Warum bekommst du das aus

cos(2a) = 0

NICHT?