0 Daumen
418 Aufrufe

Wieviele Permutationen der Menge {1, 2, 3, 4, 5, 6} gibt es, in denen mindestens eine
der Zahlen 1,2,3 ein Fixpunkt ist (also von der Permutation auf sich selbst abgebildet
wird)? (Tipp: Inklusion-Exklusion.)

Mein Lösungsvorschlag wäre 6^1 + 6^2 + 6^3 - 6^3 = 42.

Kann mir jemand das Ergebnis bestätigen oder mich korrigieren ?

Vielen Dank !

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

1 ist Fixpunkt, wenn nur 2 bis 6 permutieren . Das ist die Permutation

von 5 Elementen, davon gibt es 5!.

Entsprechend ist 2 Fixpunkt, wenn nur 1,3bis6 permutieren, also auch

wieder 5! und bei der 3 entsprechend.

Demnach 3*5! = 3*120 = 360

Avatar von 287 k 🚀

1 ist Fixpunkt, wenn nur 2 bis 6 permutieren . Das ist die Permutation von 5 Elementen, davon gibt es 5!.

Sind da nicht auch Permutationen dabei in denen 2 oder 3 ein Fixpunkt wäre?

Beherzige also den Tipp, der schon beigefügt war

Tipp: Inklusion-Exklusion.
0 Daumen
Kann mir jemand das Ergebnis bestätigen oder mich korrigieren ?

Ich würde es so lösen:

3·5! - 3·4! + 3! = 294 Permutationen.

Avatar von 477 k 🚀

Manchmal kann es auch hilfreich sein sich zur Kontrolle ein kleines Programm zu schreiben was die Permutationen einfach mal durchzählt.

blob.png

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community