Inklusion Exklusion Permutation

Question

Wieviele Permutationen der Menge {1, 2, 3, 4, 5, 6} gibt es, in denen mindestens eine
der Zahlen 1,2,3 ein Fixpunkt ist (also von der Permutation auf sich selbst abgebildet
wird)? (Tipp: Inklusion-Exklusion.)

Mein Lösungsvorschlag wäre 6¹ + 6² + 6³ - 6³ = 42.

Kann mir jemand das Ergebnis bestätigen oder mich korrigieren ?

Vielen Dank !

Answer 1

1 ist Fixpunkt, wenn nur 2 bis 6 permutieren . Das ist die Permutation

von 5 Elementen, davon gibt es 5!.

Entsprechend ist 2 Fixpunkt, wenn nur 1,3bis6 permutieren, also auch

wieder 5! und bei der 3 entsprechend.

Demnach 3*5! = 3*120 = 360

Comments

1 ist Fixpunkt, wenn nur 2 bis 6 permutieren . Das ist die Permutation von 5 Elementen, davon gibt es 5!.

Sind da nicht auch Permutationen dabei in denen 2 oder 3 ein Fixpunkt wäre?

Beherzige also den Tipp, der schon beigefügt war

Tipp: Inklusion-Exklusion.

Answer 2

Kann mir jemand das Ergebnis bestätigen oder mich korrigieren ?

Ich würde es so lösen:

3·5! - 3·4! + 3! = 294 Permutationen.

Comments

Manchmal kann es auch hilfreich sein sich zur Kontrolle ein kleines Programm zu schreiben was die Permutationen einfach mal durchzählt.