Steckbriefaufgabe Klapptest Aufgabe

Question

Aufgabe:Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x) derjenigen Quadratischen Funktion, ...

... deren Graph durch die Punkte (2 | 4) und (-4 | 7) verläuft und
an der Stelle 2 die Steigung 1 hat.

... deren Graph den Scheitelpunkt (3 | 2) hat und durch den Punkt (2|4) verläuft.

kann mir diese Aufgaben jemand rechnen, ich verstehe halt nicht wie ich die das ganze hier machen soll

Answer 1

Ansatz: f(x)=ax²+bx+c

f '(x)=2ax+b

f(2)=4  (1) 4=4a+2b+c

f(-4)=7 (2) 7=16a-4b+c

f '(2)=1 (3) 1=4a+b

Löse das System (1), (2), (3) und setze a, b, c in den Ansatz ein.

Comments

aber genau das ist mein Problem ich verstehe das nicht wie ich das lösen soll. Kannst du mir erklären wie das geht wenn das in Ordnung ist anhand dieser aufgabe

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(2)-(1)=(4) 3=12a-6b

(4)/3=(5) 1=4a-2b

(3)-(5)     0=3b also b=0. Einsetzen in (3): a=1/4.

a und b einsetzen in (1): 4=1+c also c=3.

Ergebnis: f(x)=1/4x²+3.

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soll das 4 durch 3 sein?

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Das soll Gleichung (4) durch 3 sein.

Answer 2

Bestimmen Sie den Funktionsterm $f(x)$ derjenigen quadratischen Funktion, ...
... deren Graph den Scheitelpunkt $S(3 | 2)$ hat und durch den Punkt $P(2|4)$ verläuft.

1.Weg: Scheitelpunktform der quadratischen Parabel

$f(x)=a*(x-x_S)^2+y_S$

$S(3 | 2)$

$f(x)=a*(x-3)^2+2$

$P(2|4)$

$f(2)=a*(2-3)^2+2=a+2=4$   →   $a=2$

$f(x)=2*(x-3)^2+2$

2.Weg:  

Ich verschiebe den Graph von $f(x)$ um 2 Einheiten nach unten:

$S(3 | 2)$→$S´(3 | 0)$ doppelte Nullstelle

\(p(x)=a*(x-3)^2

$P(2|4)$→$P´(2|2)$

$p(2)=a*(2*2-3)^2=a=2$

$p(x)=2*(x-3)^2$

2 Einheiten nach oben:

$f(x)=2*(x-3)^2+2$