Aufgabe:
Bestimmen Sie \(x\) und \(y\) so, dass \(\vec{c}\) orthogonal zu \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) ist. \(\vec{a}= \begin{pmatrix}1 \\-1 \\-2 \end{pmatrix} \),\(\vec{b}= \begin{pmatrix} 2 \\2 \\2 \end{pmatrix} \), \(\vec{c}= \begin{pmatrix}x \\y \\2\end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:
Ich habe es mit dem Kreuzprodukt versucht jedoch stört die 2. Kann mir wer helfen. Ich danke im voraus
\( \begin{pmatrix} 1\\-1\\-2 \end{pmatrix} \) ×\( \begin{pmatrix} 2\\2\\2 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 2\\-6\\4 \end{pmatrix} \). \( \frac{1}{2} \)·\( \begin{pmatrix} 2\\-6\\4 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 1\\-3\\2 \end{pmatrix} \).
Danke sehr hilfreich
@Roland
If six was four...
:-)
Betrachte das Gleichungssystem
1.) \(\vec{a}\cdot \vec{c}=0=\begin{pmatrix}1 \\-1 \\-2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x \\y \\2\end{pmatrix}=x-y-4\)
2.) \(\vec{b}\cdot \vec{c}=0=\begin{pmatrix}2 \\2 \\2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x \\y \\2\end{pmatrix}=2x+2y+4\).
Jetzt nach x und y auflösen.
Du musst das Kreuzprodukt durch 2 dividieren. Dadurch ändert sich die Richtung ja nicht.
Danke sehr Hilfreich :)
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