Faktorisierung des Terms 4n^3-8n^2+9n-3

Question

Aufgabe:

Der Term 4n³-8n²+9n-3 ist keine Primzahl, wenn n>1.

Problem/Ansatz:

Mir ist soweit klar, dass ich diesen Term irgendwie faktorisieren muss und sich dabei vermutlich drei Faktoren ergeben. Ich habe allerdings bisher keine Idee, wo ich bei der Faktorisierung anfangen soll. Vielen Dank vorab für jede Hilfe!

Answer 1

Dividiere durch (2n-1)!

Comments

Vielen Dank, mache ich gleich...

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Eine Funktion 3. Grades muss ja mind eine Nullstelle haben. Eine Idee wo diese liegt könnte man anhand eines Graphen bekommen.

~plot~ 4x^3-8x^2+9x-3 ~plot~

Man sieht eine Nullstelle bei etwa 1/2 und könnte daher einen Linearfaktor von (x - 0.5) = 1/2*(2x - 1) vermuten.

Man kommt damit tatsächlich auf eine Faktorzerlegung von

(2·n - 1)·(2·n^2 - 3·n + 3)

Answer 2

X1=0,5 ist eine Nullstelle, durch Polynomdivision findes Du die beiden anderen, welche aber komplex sind.

Eine gute Seite um Nullstellen zu finden, steht unten, dort wird auch erklärt, wie Du verfahren musst.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm