Bei 1.) meintest du bestimmt y∈ Bild(f)+Bild(g).
2.) stimmt nicht. Wir betrachten V=W=R2 mit den linearen Abbildungen
f : R2→R2,(xy)↦(−xx+y)g : R2→R2,(xy)↦(2x−y)
Sei y : =(23)∈R2.Dann hat man mit u : =(1−3) auch g(v)=y, sodass y∈ Bild(f)∪Bild(g) folgt.
Es gilt aber nun
f+g : R2→R2,(xy)↦(xx)
womit kein v∈R2 mit (f+g)(v)=y existiert, also y∈/ Bild(f+g) gilt.