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Hi ich habe eine kurze Frage. Es geht um Konvergenz einer Funktionsfolge. In einer Aufgabe steht folgendes:

gn(x) = nx(1 − x)n →0 für n→∞ wobei x∈(0,1] liegt.

Für x kleiner 1 verstehe ich das, aber wenn x=1 ist dachte ich, dass gn(x) gegen n geht, weil n*1*(0)n = n*1*1 = n

Habe ich irgendwas übersehen oder verstehe ich etwas falsch?

von

2 Antworten

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Beste Antwort

n·1·(0)n = n·1·0 = 0 wegen 0n = 0 für alle n>0.

von 94 k 🚀
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Richtig, darum wurde ja definiert,

dass 0<x≤1 ist. x ist größer als 0 aber kleiner gleich 1

Doch irgendwie kommt mir die Frage bekannt vor.

Ach nein, da ist jetzt noch ein n vor dem x

Was aber vermutlich auch nichts ändert. Um das nx und ( )

Weg zubekommen, könnte man

n* x(1-x)^n = n (1-x)^n / \( x^{-1} \) setzen

Und oben und unten die n-te Ableitung betrachten

L'HOSPITAL

von 11 k

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