Gesucht ist ein Bruch, der zwischen
\( \frac{2}{5} \) und \( \frac{3}{5} \)
liegt, es ist nicht nach dem Miitelwert gefragt, es ist auch nicht gefragt, die Menge aller dazwischen liegenden Punkte zu bestimmen,
Es reicht aus, einen Bruch zu finden, der größer als \( \frac{2}{5} \) und
kleiner als \( \frac{3}{5} \) ist.
Dabei muss nicht vorausgesetzt werden, dass die Erweiterung bekannt ist.
Nun sage ich aus Erfahrung, dass wenn ich 3 Pizzen habe und wir 5 Leute sind, dass es dann weniger zu essen gibt, wenn noch einer dazu kommt.
\( \frac{3}{6} \) < \( \frac{3}{5} \)
Doch was ist mit
\( \frac{2}{5} \) und \( \frac{3}{6} \)
dazu betrachte ich, was noch zum Ganzen fehlt.
Bei
\( \frac{2}{5} \) fehlt \( \frac{3}{5} \)
und bei
\( \frac{3}{6} \) fehlt \( \frac{3}{6} \)
Wie ich gezeigt habe, fehlt bei
\( \frac{2}{5} \) mehr als bei \( \frac{3}{6} \)
Denn
\( \frac{3}{6} \) < \( \frac{3}{5} \)
Daher gilt,
\( \frac{2}{5} \) < \( \frac{3}{6} \) < \( \frac{3}{5} \)
