0 Daumen
203 Aufrufe

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsvariable hat folgende Dichtefunktion

             f(x)=    1/ x ln (20)        1≤ x≤ 20

                             0                  sonst

Berechnen Sie P(X > 7.9 )

Hat bitte jmdn ein Rechenweg zu dieser Aufgabe und nicht die direkte Lösung

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Hier ist die Wahrscheinlichkeit \(P(X>7,9)\) gesucht, dass der Wert der Zufallsvariablen \(X\) größer als \(7,9\) ist. Dem Definitionsbereich der Dichtefunktion \(f(x)\) entnehmen wir, dass \(X\) nur Werte von \(1\) bis \(20\) annehmen kann. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit erhalten wir daher als Integral über die Dichtefunktion in den Grenzen von \(7,9\) bis \(20\):$$P(X>7,9)=\int\limits_{7,9}^{20}\frac{1}{x\cdot\ln(20)}dx=\frac{1}{\ln20}\left[\ln|x|\right]_{7,9}^{20}=\frac{1}{\ln20}(\ln20-\ln7,9)$$$$\phantom{P(X>7,9)}=1-\frac{\ln7,9}{\ln20}\approx0,310064\approx31\%$$

Avatar von 148 k 🚀
0 Daumen

Integriere die Dichtefunktion von 7,9 bis 20.

Avatar von 53 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community