Aufgabe 9.6 (2 Punkte): Ein fairer Würfel werde n -mal geworfen. Zeigen Sie mittels der Chebyshev-Ungleichung, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl geworfener Sechser zwischen 61n−n und 61n+n liegt, mindestens 3631 beträgt. Lösung: X ist Bin(n,61) -verteilt, also Var(X)=365n. Damit ist
P(∣∣∣∣X−6n∣∣∣∣≤n)=1−P(∣∣∣∣X−6n∣∣∣∣>n)≥1−nVar(X)=3631
wobei für die Abschätzung die Chebyshev-Ungleichung verwendet wurde.
Warum ist 1-P(X-1/n > wurzel (n) größer gleich 1- Var(x)/n ? Verstehe die Ungleichung nicht :)