Bewegungsaufgabe Text Aufgabe

Question

Aufgabe:

Bewegungsaufgabe

Problem/Ansatz:

Ein Fußgänger startet um 9 Uhr mit 4 km/h von Ort A nach Ort B, der 66 km entfernt liegt. Um 10:30 fährt ein Radfahrer mit 16 km/h von Ort B nach Ort A.

Wann begegnen sie sich? Und wie weit ist der Treffpunkt von Ort B entfernt?

Answer 1

Stelle jeweils eine Funktion für den abgelaufenen Weg in km im Bezug auf die Zeit in Stunden auf. Achte dabei auf eine gleiche Startzeit!

z.B.: Startzeit 10:30 Uhr (d.h. A ist bereits 1,5h gelaufen)

Fußgänger: Startpunkt (6km|0h), Anstieg mit 4km/h, Endpunkt (66km|40/11 h)

Radfahrer: Startpunkt (66km|0h), Anstieg mit -16km/h (entgegengesetzt dem Fußgänger), Endpunkt (0km|4,125h)

Dann ermittelst du den Schnittpunkt der beiden Funktionen. Dieser gibt dir den abgelaufenen Weg relativ von A aus gesehen und die nötige Zeit, die vergangen ist (diese auf die Startzeit addieren).

Den Abstand zum Ort B zu finden sollte dann kein Problem mehr sein.

Zusatz (zur Kontrolle):
Treffzeit: 13:30 Uhr, Entfernung zu B: 42km

Answer 2

Hallo Meli,

mache Dir anschaulich klar, wie sich der Fußgänger und der Radfahrer bewegen.

Plotlux öffnen

f₁(x) = 4(x-9)Zoom: x(7…17) y(-2…70)f₂(x) = 66f₃(x) = -16(x-10,5)+66P(13,5|18)

Oben siehst Du ein Diagramm, in dem nach rechts die (Uhr-)Zeit aufgetragen ist. So ca. zwischen 8Uhr und 16Uhr liegt der Zeitraum, der hier interessiert. Nach oben hin ist die Entfernung vom Ort A (0 km) bis zum Ort B (66km) aufgetragen. Der Ort B ist oben durch die waagerechte rote Gerade markiert.

Der Fußgänger (der blaue Graph) befindet sich um 9:00Uhr im Ort A - also bei 0km und marschiert nun mit 4km/h in Richtung B. Dieser Weg des Fußgängers $f(t)$ lässt sich beschreiben mit$$f(t) = 4(t - 9)$$Der Radfahrer (der grüne Graph) startet um 10:30Uhr (=10,5) im Ort B - also bei 66km - und bewegt sich mit 16km/h Richtung A. Also in unserem Modell in negative Richtung. Sein Weg über die Zeit $r(t)$ ist$$r(t) = -16(t - 10,5) + 66$$Um den Treffpunkt der beiden zu berechnen, setzen wir die beiden Weg-Zeit-Funktionen gleich, da sie am Treffpunkt beide zur selben Zeit am selben Ort sind:$$\begin{aligned} 4(t - 9) &= -16(t - 10,5) + 66 \\ 4t - 36 &= -16 t + 234 \\ 20 t &= 270 \\ t &= 13,5 \end{aligned}$$Sie treffen sich also um 13:30 und der Treffpunkt ist dann $16(13,5-10,5) = 48$ also 48km vom Ort B entfernt.

Answer 3

Ein Fußgänger startet um 9 Uhr mit 4 km/h von Ort A nach Ort B, der 66 km entfernt liegt. Um 10:30 fährt ein Radfahrer mit 16 km/h von Ort B nach Ort A.

Wann begegnen sie sich? Und wie weit ist der Treffpunkt von Ort B entfernt?

Sf = t * 4
Sr= ( t - 1.5 ) * 16

sf + Sr = 66
t * 4 + ( t - 1.5 ) * 16 = 66
t = 4.5 Std

um 9 Uhr + 4.5 Std = 13.5 Uhr = halb 2

sr = ( 4.5 - 1.5 ) * 16 = 48 km
( von B entfernt )