Ableitungen im Realkontext interpretieren - Covid 19

Question

Liebe Lounge,

ich habe letztens das Zitat: "Das Tempo der Neuinfektionen nimmt an Fahrt auf" gelesen.

Ich habe mich nun gefragt, an der wie vielen Ableitung man das erkennen kann, wenn man davon ausgeht, dass f, in Abhängigkeit von den Tagen seit Beginn der Pandemie, die Gesamtzahl aller jemals Infizierten angibt.

Meine Gedanken:

f' wäre dann doch die Momentane Änderungsrate der Erkrankten pro Tag (also: Wie viele Neuerkrankte kommen pro Tag hinzu?)

f'' wäre dann die momentane Änderungsrate der Neuerkrankungen pro Tag (also: Wie ändert sich die Zahl der Neuerkrankten pro Tag?).

1. Wo genau (ggf. auch in welchem Intervall) sehe ich jetzt, dass das Tempo der Neuinfektionen zu nimmt? Ich habe mal einen Graphen für ein logistisches Wachstum mit den beiden ersten Ableitungen skizziert und angehängt.

2. Passen meine Ausführungen zu der Interpretation der beiden Ableitungen - und benötigt man vielleicht sogar die dritte Ableitung, um das Zitat zu veranschaulichen?

Vielen Dank ihr Lieben!

LG

Kombi

Answer 1

Hallo

Das Tempo der Neuerkrankungen ist die Änderung  der Anzahl der Neuerkrankungen pro Zeit, wie das Tempo eines Autos Weg durch Zeit ist, also die Ableitung. also muss f' zunehmen oder f'' positiv sein damit das Tempo zunimmt.

Ich glaube, du betrachtest bei deinem "Tempo" die Funktion Zahl der insgesamt Erkrankten, dann gibt f' die Zahl der Neuerkrankten an, f'' das Tempo dann passt auch dein logistisches Wachstum eher als Funktion.

lul

Comments

Ich glaube, du betrachtest bei deinem "Tempo" die Funktion Zahl der insgesamt Erkrankten, dann gibt f' die Zahl der Neuerkrankten an, f'' das Tempo dann passt auch dein logistisches Wachstum eher als Funktion.

Diese Funktion habe ich doch auch beschreiben oder? Worin liegt der Unterschied zu meiner Idee?

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Ich hatte deine Beschreibung wohl missverstanden, wenn f(t) die Zahl der bisher erkrankten angibt, hast du mit f' und f'' recht, f''' ist nicht mehr gut zu interpretieren.

lul

Answer 2

Ein "konstantes Tempo der Neuinfektionen" könnte man wohl so interpretieren, dass an jedem Tag ungefähr gleich viele Personen neu infiziert werden. Die Gesamtzahl der Infizierten würde also linear ansteigen.

Nimmt dieses "Tempo" zu, hätten wir demzufolge eine Situation mit positiven Werten der zweiten Ableitung I''(t) , wenn I(t) die Anzahl der zum Zeitpunkt t insgesamt Infizierten ist.

Für die "Interpretation" deines Zitats genügt also wohl die Betrachtung der zweiten Ableitung (und insbesondere deren Vorzeichen).

In der Praxis sind derartige Erhebungen und Abschätzungen recht komplex, und zwar aus verschiedenen Gründen:

(1.) Man erkennt nicht alle Neuinfektionen, vor allem auch nicht sofort.

(2.) Es gibt auch "falsch positive" Diagnosen, bei denen Personen als infiziert betrachtet werden, obwohl das gar nicht der Fall ist.

(3.) Für eine vollständigere Betrachtungsweise müsste man auch die infizierten und allenfalls erkrankten Personen weiter verfolgen: einige kommen fast ungeschoren davon, einige werden für einige Zeit mehr oder weniger krank, und andere sterben sogar.

Umfassende statistische Analysen der gegenwärtigen Pandemie mit realistischen Daten werden vermutlich erst dann möglich, wenn die Pandemie vorbei oder wenigstens am Abklingen ist. Die Leute in den Gesundheitsämtern, welche eigentlich gegenwärtig auf verlässliche Daten für die Planung der Maßnahmen für die kommenden Wochen und Monate angewiesen wären, sind also kaum zu beneiden. Ziemlich schlimm ist es z.B., wenn gewisse "Schlaumeier" etwa mit "Lockdown-Parties" und anderem grobem Unfug die angeordneten bzw. geplanten Schutzmaßnahmen mutwillig torpedieren.