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Aufgabe: Grenzwert einer Funktion berechnen, mit Hilfe der Grenzwertsätze


Problem/Ansatz:

ich habe ein Problem bei einer Aufgabe .

Man soll den Grenzwert für x → + und - unendlich berechnen und das mit Hilfe der Grenzwertsätze von Folgen. Die Funktion lautet :

f(x)=2x-19/Wurzel aus x2 +19 (unter der Wurzel steht der komplette Term, nicht nur x2)

Ich habe bei diesen Aufgaben sonst immer etwas ausklammern können, aber hier sehe ich nicht was man ausklammern kann. Dann habe ich mit Wurzel x2+19/Wurzel x2+19 erweitert, aber geholfen hat das auch nicht... dann würde die Wurzel im Zähler stehen.

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Heißt es f(x)=2x19x2+19f(x)=\dfrac{2x-19}{\sqrt{x^2+19}}  ?

Ja genau so, ich wusste nicht genau wie man Wurzeln schreibt. Tut mir leid.

Klammere im Nenner x aus und kürze den Bruch mit x.

x2+19 = x2*(1 +19/x2)

Was ist mit "kürze den Bruch mit x" gemeint? Nur im Nenner ?

Ohne Latex heißt es wohl so
( 2x - 19 ) / √( x2 + 19 )

Ja genau, kann ich die Wurzel vielleicht irgendwie loswerden ?

Dann siehe meine Antwort.

1 Antwort

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lim x -> -∞ [ ( 2x - 19 ) / √( x2 + 19 ) ]
die 19 spielt keine Rolle mehr
( 2x ) / √( x2  )
2x / | x |
2 * -∞ /  ∞
-2

lim x -> ∞ [ ( 2x - 19 ) / √( x2 + 19 ) ]
+ 2

Avatar von 123 k 🚀

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