Wie berechne ich den Grenzwert dieser Funktion?

Question

Aufgabe: Grenzwert einer Funktion berechnen, mit Hilfe der Grenzwertsätze

Problem/Ansatz:

ich habe ein Problem bei einer Aufgabe .

Man soll den Grenzwert für x → + und - unendlich berechnen und das mit Hilfe der Grenzwertsätze von Folgen. Die Funktion lautet :

f(x)=2x-19/Wurzel aus x² +19 (unter der Wurzel steht der komplette Term, nicht nur x²)

Ich habe bei diesen Aufgaben sonst immer etwas ausklammern können, aber hier sehe ich nicht was man ausklammern kann. Dann habe ich mit Wurzel x²+19/Wurzel x²+19 erweitert, aber geholfen hat das auch nicht... dann würde die Wurzel im Zähler stehen.

Comments

Heißt es $f(x)=\dfrac{2x-19}{\sqrt{x^2+19}}$  ?

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Ja genau so, ich wusste nicht genau wie man Wurzeln schreibt. Tut mir leid.

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Klammere im Nenner x aus und kürze den Bruch mit x.

x²+19 = x²*(1 +19/x²)

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Was ist mit "kürze den Bruch mit x" gemeint? Nur im Nenner ?

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Ohne Latex heißt es wohl so
( 2x - 19 ) / √( x² + 19 )

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Ja genau, kann ich die Wurzel vielleicht irgendwie loswerden ?

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Dann siehe meine Antwort.

Answer 1

lim x -> -∞ [ ( 2x - 19 ) / √( x² + 19 ) ]
die 19 spielt keine Rolle mehr
( 2x ) / √( x²  )
2x / | x |
2 * -∞ /  ∞
-2

lim x -> ∞ [ ( 2x - 19 ) / √( x² + 19 ) ]
+ 2