Berechnen Sie eine Stammfunktion F(x) von f(x)=\frac{3}{25 x^{2}-20 x+7}

Question

was substituiert man hier am Besten?

Aufgabe:

(b) Berechnen Sie eine Stammfunktion \( F(x) \) von

\( f(x)=\frac{3}{25 x^{2}-20 x+7} \)

\( F(x)=\quad ...............+c, \quad c \in \mathbb{R} \)

Answer 1

∫ 3/(25·x^2 - 20·x + 7) dx

= 3/25 ∫ 1/(x^2 - 4/5·x + 7/25) dx

= 3/25 ∫ 1/(x^2 - 4/5·x + 4/25 + 3/25) dx

= 3/25 ∫ 1/((x - 2/5)^2 + 3/25) dx

Subst. t = x - 2/5

= 3/25 ∫ 1/(t^2 + 3/25) dt

= 3/25 · 1/√(3/25) · arctan(1/√(3/25)·t) + C

Resubst.

= 3/25 · 1/√(3/25) · arctan(5/√3·(x - 2/5)) + C

= √3/5 · arctan((5·x - 2)/√3) + C

Comments

danke!!!! :)

Answer 2

Für so was benutzt man Integralrechner im Netz,

gut ist :https://www.integralrechner.de

da kann man auch auf Rechenweg klicken und sieht wie es geht.

Gruß lul

Comments

das habe ich eh verwendet ich verstehe nur den Rechenweg dieses Rechners absolut nicht :(

---

Hallo

was daran nicht? kannst du 1/(x^2+1) integrieren?

(5x-2)^2+3 mit u=(5x-2)/√3 substituieren?

quadratische Ergänzung?

ich könnte es auch nicht besser vorführen.

Warum sagst du nicht gleich, was du nicht kannst?

Gruß lul