Aufgabe:
Die gerade g verläuft durch die Punkte
P(-1/3) und Q(3/6)
Bestimme den Term einer linearen Funktion p,deren Graph parallel zur Geraden g und durch den Punkt R (8/9) verläuft.
Problem:
Was muss ich jetzt ausrechnen?Und wie muss ich das ausrechnen.
Hallo,
damit Geraden parallel sind müssen die Steigungen gleich sein.
m = (6-3) /( 3-(-1) ) m =3/4 y= 3/4 x +15/4
R (8| 9) y=mx +b
9= 3/4 * 8 +b b = 3
die parallele Gerade lautet p(x) = 3/4 x +3
Vielen Dank,ich glaube,dass ich es jetzt verstanden habe
Liebe Grüße und einen schönen sonntag Julian
Steigung von g ist 3/4,75
Also gesuchte Gerade hat y=0,75x + n.
Einsetzen (8/9).
==> n = 3, also y= 0,75x + 3
Aloha :)
Die gesuchte lineare Funktion soll denselben Richtungsvektor wie die Gerade durch P und Q. Ihr Aufpunkt ist jedoch R. Wir bilden die Geradengleichung zunächst in Parameterform:$$\vec x=\vec r+s\cdot(\vec q-\vec p)=\binom{8}{9}+s\cdot\left[\binom{3}{6}-\binom{-1}{3}\right]=\binom{8}{9}+s\cdot\binom{4}{3}$$Diese Gerade müssen wir noch als Funktionsterm ausdrücken. Dazu schreiben wir die gefundene Parametergleichung für jede Komponente einzeln auf:
$$x=8+4s\quad\Rightarrow\quad 4s=x-8\quad\Rightarrow\quad s=\frac{x-8}{4}$$$$y=9+3s\quad\Rightarrow\quad 3s=y-9\quad\Rightarrow\quad s=\frac{y-9}{3}$$Wir setzen die beiden rechten Seiten gleich:$$\left.\frac{x-8}{4}=\frac{y-9}{3}\quad\right|\quad\cdot12$$$$\left.3(x-8)=4(y-9)\quad\right|\quad\text{ausmultiplizieren}$$$$\left.3x-24=4y-36\quad\right|\quad+36$$$$\left.3x+12=4y\quad\right|\quad\div 4$$$$y=\frac{3}{4}x+3$$
Danke,also das erste habe ich nicht ganz verstanden,dieses mit parameterform,könntest du mir das vielleicht noch erklären
LG Julian
