Berechnen Sie P(A), Mithilfe 2 „Teil“-Pfade

Question

Aufgabe:

Danke für jede Hilfe

Problem/Ansatz:

Gegeben sei ein Zufallsexperiment und die Ereignisse A und B. Es gilt $\mathrm{P}(\mathrm{B})=0,32, \mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B})=0,4$ und $\mathrm{P}_{\overline{\mathrm{A}}}(\overline{\mathrm{B}})=0,7$
Berechnen Sie $\mathrm{P}(\mathrm{A})$

Answer 1

Hallo,

bau Deine Pfade so auf (mit G bezeichne ich den Startknoten):

1. $G \rightarrow A$ und $G \rightarrow \bar{A}$. Die Wahrscheinlichkeiten sind a (unbekannt) und 1-a.

2.   $A \rightarrow B$ und $A \rightarrow \bar{B}$, Die Wahrscheinlichkeiten sind 0.4 und 0.6.

3. $\bar{A} \rightarrow B$ und $\bar{A} \rightarrow \bar{B}$. Die Wahrscheinlichkeiten sind 0.3 und 0.7.

Jetzt ist

$$P(B)=0,32=P(A \cap B)+P(\bar{A} \cap B)=0.4a+0.3(1-a)$$

Daraus berechnet man $a=0.2$

Gruß

Comments

Hallo,

Danke für die ausführliche Antwort. Ich versteh noch nicht ganz wieso P(A∩B)+P(A¯∩B)

= 0,32 ergeben sollte.

Die Formel oben sagt doch folgendes aus:

P(A∩B)+P(A¯∩B) = 0,32

= P(A) • P_A (B) + ( 1-P(A) ) • P _1-P(A) (B) = 0,32

Also verstehe ich nicht wie dies 0,32 ergeben soll da P(B) sich von P_A (B) unterscheidet.

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Hallo,

es handelt sich um die Info $P(B)=0.32$. Dann ist das Ereignis zu $B=(A \cap B) \cup (\bar{A} \cap B)$ - in Worten: B tritt genau dann ein, wenn A und B eintreten oder wenn nicht A und B eintreten.

Gruß