Exponentielles Wachstum - Masse

Question

Aufgabe:

In einem Labor wird das Wachstum einer bestimmten Zellkultur untersucht. Dabei ergeben sich folgende Messwerte für die Masse in Abhängigkeit von der Zeit

t ... Zeit in Wochen A(t) ... Masse der Zellkultur zur Zeit t in Mikrogramm (μg)

0                                          100

2                                           170

4                                           289

6                                           491,3

Problem/Ansatz:

Erklären Sie, warum die in der Tabelle angegebenen Daten ein exponentielles Modell nahelegen

Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Exponentialfunktion A auf. Verwenden Sie dazu die Messwerte zur Zeit t = 0 und t = 2 aus der Tabelle.

Answer 1

Erklären Sie, warum die in der Tabelle angegebenen Daten ein exponentielles Modell nahelegen.

Die Werte Wachsen in gleichen Abständen mit dem gleichen Wachstumsfaktor.

Weil die Werte allesamt auf der Funktion y = 100 * 1.7^(x/2) liegen.

Comments

Dankeschön,

dürfte ich noch Fragen, wie man auf die

A(0) = 100

A(2) = 170

A(t) = 100 ∙ 1,303840...t

1,303840 kommt? Das steht nämlich bei der Lösung der 2. Frage

(Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Exponentialfunktion A auf. Verwenden Sie dazu die Messwerte zur Zeit t = 0 und t = 2 aus der Tabelle.)

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Schreib meinen Ansatz nur etwas anders unter zuhilfenahme der Potenzgesetze

y = 100 * 1.7^(x/2)

y = 100 * (1.7^(1/2))^x

y = 100 * (√1.7)^x

Rechne jetzt die Wurzel aus

y = 100 * (1,303840481)^x

Besser finde ich aber die erste Version

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Vielen Dank! <3