Wenn man die Seiten eines Quatrats um 5 cm verlängert, wie verändert sich dann die Länge seiner Diagonalen?

Question

Hallo,

Ich bräuchte bitte Ihre Hilfe, ich habe eine Aufgabe bekommen und verstehe nicht wie ich sie lösen soll.

Sie lautet:

Wenn man die Seiten eines Quatrats um 5 cm verlängert, wie verändert sich dann die Länge seiner Diagonalen?

Wäre nett wenn Sie mir helfen könnten!

Ps: Es müsste was mit dem Satz von Pythagoras zu tun haben. Das ist unser aktuelles Thema.

Answer 1

Hallo,

die Diagonal eines Quadrates ist : d= a*√ 2   < -       d= √ (a²+a²)     (Pythagoras)

werden die Seiten um 5 verlängert:

d= √[(a+5)² +(a+5)²]       d= √ 2(a+5)²         d= (a+5) *√ 2

Answer 2

vorher d = x*√2

nachher d= √(   (x+5)² +(x+5)² )

= (x+5)*√2

= x*√2   +   5√2

Also verlängern sich die Diagonalen um 5√2.

Answer 3

d²= 2a²

d= a*√2

d1²= 2(a+5)² 

d1= (a+5)*√2

Die Differenz beträgt 5*√2