Wie erkenne ich quadratische Matrizen M22 bei folgendem Körper F2. mit der Addition
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0
Multiplikation
0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1
Die Frage ist unklar? die Matrizen sin quadratisch, wenn die Zeilen und Spaltenlänge 2 ist, aus F2 wenn die Einträge 0 und 1 sind, oder auf diese Repräsentanten zurückgeführt werden können.
Aber das ist wohl nicht Sinn deiner Frage?
lul
Die Aufgabe lautet: Wieviel Matrizen M22 liegen in F2. Es sind insgesamt 16 Matrizen und davon 5 in Treppennormalform. Und ich weiß im Moment nicht wie ich diese Matrizen erkennen kann.
Dieser Körper ist bei Otto Forster Analysis 1 unter Körperaxiome auch zu sehen.
Wieviel Matrizen M22 liegen in F2.
2×2-Matrizen haben die Form
\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d \end{pmatrix}\).
Es müssen also 2·2 = 4 Einträge besetzt werden.
Für jeden dieser Einträge gibt es zwei Möglichkeiten (0 oder 1, weil die Matrix über F2 gebildet werden soll).
Das ergibt 24 = 16 verschiedene Matrizen.
Vielen Dank noch für diese Antwort. Als ich die Antwort gelesen habe wusste ich das sie stimmt.
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