Aloha :)
Ich würde die Funktionsgleichung zunächst etwas vereinachen:f(x)=cosh2(x)+sinh(x+2)+sinh2(x)−2cosh2(x)+1f(x)=sinh(x+2)+=−1sinh2(x)−cosh2(x)+1=sinh(x+2)(a) Wegen sinh(0)=0 liegt die einzige Nullstelle bei x=−2.
(b) Die Ableitung kann man sofort angeben: f′(x)=cosh(x+2).
(c) Die Tangente im Punkt x0=1 lautet:
t1(x)=f(x0)+f′(x0)⋅(x−x0)=f(1)+f′(1)⋅(x−1)t1(x)=sinh(3)+cosh(3)⋅(x−1)=cosh(3)⋅x+sinh(3)−cosh(3)t1(x)≈10,067662⋅x−0,049787
Plotlux öffnen f1(x) = sinh(x+2)f2(x) = 10,067662·x-0,049787P(1|sinh(3))Zoom: x(-3…2) y(-3…20)